10/01/2019

Les nombres de Lychrel existent-ils?

nombres2.jpgCelles et ceux qui goûtent les palindromes, ces mots qui se lisent dans les deux sens, apprécieront peut-être les constructions mathématiques qui vont suivre. D'autant plus qu'elles débouchent sur l'un de ces problèmes ouverts qui semblent nous défier pour l'éternité et qu'on peut résumer en une seule question: les nombres de Lychrel existent-ils? Mais de quoi s'agit-il? De nombres théoriques mis au jour par un certain Wade VanLandingham, qui leur a donné ce nom pour créer un presque anagramme avec le prénom de sa fiancée (Cheryl). Pour faire simple, un nombre de Lychrel est un nombre naturel qui ne peut pas former un palindrome lorsqu'on le soumet au processus itératif consistant à l'additionner à son miroir, c'est-à-dire au nombre formé par ses chiffres inversés. Un exemple clarifiera immédiatement l'affaire. Prenons un nombre au hasard: 59. Additionnons-le à son miroir, soit 95 :


59 + 95 = 154


Sur ce, on répète l'opération :


154 + 451 = 605


Jusqu'à obtenir un joli palindrome :


605 + 506 = 1111


Pour ce nombre, seules trois itérations ont été nécessaires avant d'atterrir sur un palindrome. Ce qui signifie que ni 59 ni 95 ne sont des nombres de Lychrel - ni 154, 451, 605 et 506. Mais il en faut parfois davantage (d'itérations). Avec le nombre 89, cela va un peu moins vite, puisqu'il en faut vingt-quatre. Quant au record du nombre d'itérations, ou plutôt du palindrome le plus retardé, il est détenu en ce moment par 1 186 060 307 891 929 990, qui nécessite 261 itérations avant de tomber sur un beau palindrome formé de 119 chiffres. Paradoxe, c'est un algorithme qui a permis de le découvrir, alors qu'il n'existe aucun algorithme permettant de contourner les opérations d'addition et d'inversion. Notons encore  que 80 % des nombres en dessous de 10 000 aboutissent à un palindrome en moins de 4 itérations, et environ 90 % en moins de 7.
Mais tout cela ne nous amène pas pour autant à un nombre de Lychrel. Mieux, on n'en connaît à ce jour aucun. En revanche, il y a des candidats. Soit des nombres pour lesquels cela ne marche pas. C’est-à-dire pour lesquels le processus d'itération ne semble jamais s'arrêter. Le plus petit de ces candidats est le nombre 196, qui mérite qu'on s'y attarde quelques instants. Suspecté d'être un Lychrel, 196 attire l'attention de plusieurs mathématiciens. Le 12 août 1987, John Walker lance une recherche via un programme qui vérifie les itérations et produit un rapport toutes les deux heures. Trois ans plus tard, le 24 mai 1990, le programme s'arrêtait après 2 415 836 itérations sur un nombre d'un million de chiffres. Et sans trace de palindrome.
En 1995, un certain Tim Irvin prend le relais. En trois mois, il obtient un nombre de deux millions de chiffres. Qui n'est pas un palindrome, on s'en doute. Jason Doucette continue sur la même lancée. En mai 2000, il débouche sur un nombre de 12,5 millions de chiffres. Toujours pas de palindrome en vue. C'est là qu'intervient Wade VanLandingham, bien décidé à continuer les investigations. Avec le même programme, il passe le cap des 13 millions, et le 1er mai 2006, atteint même la barre impressionnante des 300 millions de chiffres. Evidemment sans palindrome en vue. En d'autres termes, 196 a tout du parfait candidat. C'est le cas d'autres nombres, comme 887, 1495, 1497, 1945, 1947 ou 1997. Pour le moment, tous les candidats de moins de 17 chiffres ont été identifiés.
Actuellement, on est incapable de montrer pourquoi le processus d'itération ne s'arrête pas pour ces nombres-là. Du moins en base 10. Car pour certaines bases, il est prouvé que des Lychrel existent. Des tentatives de démonstration de l'existence des Lychrel en base dix fleurissent ici ou là, dont une fort intéressante qui stipule que celle-ci est due à une brisure de symétrie dans l'espace des nombres analogue à celle que l'on retrouve en physique des particules. Aucune des conjectures liées aux nombres de Lychrel n’est pour l’instant mise à prix.

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13/12/2018

Ils nous ont quittés en novembre 2018

lee.jpgPour les gens de ma génération, il y eut une époque sans les comics. Pas encore traduits, pas encore importés, ou alors dans un joyeux désordre qui faisait le bonheur des éditions Aredit. Là, entre deux récits d’André Caroff ou de Jean Gaston Vandel, dans des mensuels qui s’appelaient Eclipso, Etranges aventures, Sidéral, Atomos, Vengeur, Clameurs et des dizaines d’autres, il fallait traquer des épisodes des Vengeurs, qui étaient déjà mes favoris, de Hulk ou du Prince des mers, Namor, tantôt gentil tantôt vilain selon les récits. Ceux-ci ne se suivaient pas, les interactions entre les groupes de superhéros étaient imperceptibles, ou du moins impossibles à deviner. Les comics y étaient traduits en format pocket, dans un noir et blanc pas toujours bien encré, dans un mépris presque total des planches d’origine. Mais la mention «revue mensuelle de bandes dessinées pour adultes» suffisait à ce que je passe par-dessus un purisme qui me semble toujours excessif aujourd’hui. C’était avant que les éditions Lug ne reprennent la main, avant qu’on parle de Marvel comme d’un empire, avant les figurines en plomb, les adaptations cinématographiques, la démocratisation de tous ces univers, avant leur prétendue immortalité. L’un des artisans qui a donné la première impulsion de tout cela, l’auteur de ce Big Bang du neuvième art, artistiquement puis commercialement, c’était lui, Stan Lee, qui a eu la moins bonne idée de sa carrière en nous quittant le 12 novembre.

Voici la liste des principaux disparus de novembre dans le domaine de la culture et du cinéma.

Bernardo BERTOLUCCI, réalisateur italien (16 mars 1941 - 26 novembre 2018).
Dominique BLANCHAR, actrice française (2 juin 1927 - 19 novembre 2018).
Roy CLARK, chanteur américain (15 avril 1933 - 15 novembre 2018).
Yves GASC, acteur français (21 mai 1930 - 22 novembre 2018).
Roy HARGROVE, trompettiste américain (16 octobre 1969 - 2 novembre 2018).
Francis LAI, compositeur français (26 avril 1932 - 7 novembre 2018).
Stan LEE, éditeur et scénariste de comics américain (28 décembre 1922 - 12 novembre 2018).
Katherine MacGregor, actrice américaine (12 janvier 1925 - 13 novembre 2018).
Jean MOHR, photographe suisse (13 septembre 1925 - 3 novembre 2018).
Nicolas ROEG, réalisateur britannique (15 août 1928 - 23 novembre 2018).
Yves YERSIN, réalisateur suisse (4 octobre 1942 - 15 novembre 2018).

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12/12/2018

Ils nous ont quittés en octobre 2018

aznavour.jpgOn l’aurait bien vu vivre jusqu’à cent ans. Nullement retranché, contrairement à d’autres monuments que plus personne ne peut visiter, Charles Aznavour était omniprésent. Sur scène, sur les petits écrans, dans les colonnes. Partout. Mais l’immortalité est un leurre, sauf chez les super-héros (et encore…). Le 5 octobre, la France lui a rendu un hommage national que l’Arménie a tenu à partager. Dans la capitale arménienne, Erevan, la circulation a été bloquée dans tout le centre pour que le public puisse suivre la cérémonie, retransmise sur des écrans géants. Le 6 octobre a été décrété jour de deuil national. Enfin, on apprenait hier (11 décembre) qu’il aurait sa statue au centre de Moscou.

ray.jpgParmi les disparus du mois, je tenais aussi à citer Roland Ray, pour lequel j’ai brièvement travaillé au début des années 90, dans le mensuel Avant-première, et à son festival, ce "Stars de demain" qui aura vécu une dizaine d’années et qui ne fut jamais remplacé. Roland Ray, je le croisais régulièrement dans le quartier de la Jonction, où il avait ses bureaux, à cinq minutes de ceux de la Tribune. Ce fut le cas cet été, quelques mois avant sa disparition. Son rire tonitruant est la dernière image que je garderai de lui. Et il me plaît de m’en souvenir ainsi.

Voici la liste des principaux disparus d’octobre dans le domaine de la culture et du cinéma.

Charles AZNAVOUR, auteur-compositeur-interprère et acteur franco-arménien (22 mai 1924 - 1er octobre 2018).
Montserrat CABALLE, cantatrice espagnole (12 avril 1933 - 6 octobre 2018).
Raymond DANON, producteur français (14 avril 1930 - 10 octobre 2018).
Philippe GILDAS, journaliste français (12 novembre 1935 - 29 octobre 2018).
Florence MALRAUX, réalisatrice française (28 mars 1933 - 31 octobre 2018).
Roland RAY, éditeur suisse (27 mars 1945 - 12 octobre 2018).
Venantino VENANTINI, acteur italien (17 avril 1930 - 9 octobre 2018).
Tony Joe WHITE, chanteur américain (23 juillet 1943 - 24 octobre 2018).
Scott WILSON, acteur américain (29 mars 1942 - 6 octobre 2018).

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