17/08/2016

Et si on reparlait de la conjecture de Polignac?

polignac.jpgProfitons de l'été pour se rafraîchir les méninges. Et évoquer un problème mathématique relativement aisé à comprendre, au point que mon billet pourra, pour cette fois, faire l’économie de formules. En 1851, le mathématicien français Alphonse de Polignac (1826 - 1863), fils d'un ancien ministre de Charles X et spécialiste de la théorie des nombres, publie son plus célèbre ouvrage, reprinté en 2011. Recherches nouvelles sur les nombres premiers. Il y énonce une conjecture qui le fit connaître deux ans plus tôt, et dont l'énoncé est extrêmement simple. La conjecture de Polignac affirme que tout nombre pair peut s'écrire d'une infinité de manières comme la différence de deux nombres premiers consécutifs.

Nous voici donc en terrain connu. On reconnaîtra même sans peine là ces cas particuliers que sont les nombres pairs 2, 4 et 6. Lorsque l'écart entre deux premiers consécutifs est égal à 2, on parle ainsi de nombres premiers jumeaux. De cousins lorsqu'il est égal à 4 et de nombres sexy lorsque cet écart vaut 6. La conjecture stipule que ces écarts se répètent une infinité de fois pour tous les nombres pairs. Sans doute, mais comment le prouver? C'est là que tout se complique. Si le problème agite la communauté depuis plus de cent ans, les choses ne bougent pas aussi vite qu’elles le devraient.

De Polignac et de sa conjecture, il fut donc à nouveau question en mai 2013 avec la découverte majeure du Chinois Zhang Yitang, qui établit qu’il existe une infinité de premiers dont l’écart est de moins de 70 millions (7 x 107). Ecart rapidement réduit à 600 dans les mois qui suivirent par James Maynard, brillant mathématicien anglais de 29 ans, puis à 246 grâce au projet Polymath8. Et ensuite ? Ensuite, il faudrait prouver que la conjecture d’Elliot-Halberstam, dont j’avais parlé dans un précédent billet, est valide pour descendre à 12 ou 6. Et pour parvenir à 2 et prouver la conjecture des jumeaux ? Là, on ne sait trop. Il faudra sans doute repasser par la conjecture de Hardy-Littlewood, généralisation de la conjecture des jumeaux, par celle de Goldbach, qui prend in fine le problème dans un autre sens, relire tout ce qui a été écrit sur l’aride hypothèse H de Schinzel, suivre attentivement les publications de Terence Tao (l’un des plus grands mathématiciens du monde, qui plus est d’une admirable clarté), voire transiter par différentes conjectures (Bateman-Horn, Dickson) abordant le problème de la densité des nombres premiers à grands renforts de logarithmes. Tout cela sans oublier l’hypothèse de Riemann, qui n’est jamais très loin lorsqu’on évoque les premiers.

En attendant de revenir dans un prochain billet sur les écarts entre premiers (prime gaps), on peut même supposer, même si je ne le pense pas, que la conjecture de Polignac est fausse en-dessous d’un certain nombre pair, forcément inférieur à 246. Dans tous les cas, des preuves de la conjecture des jumeaux, comme des démonstrations de sa fausseté, circulent allègrement sur le net. Mais la conjecture de Polignac peut-elle être erronée ? Oui, d’autant plus qu’une autre de ses conjectures, soi-disant vérifiée jusqu’à 3 millions, qui stipulait que tout nombre impair est égal à une puissance de 2 plus un nombre premier, s’est effondrée. La proposition vaut en effet jusqu’à 125, mais s’écroule à partir de 127, nombre qu’il est impossible d’écrire sous la forme d’une puissance de 2 sommée à un premier. Le Hongrois Paul Erdös (1913 – 1996) a même démontré qu’il existe une infinité de contre-exemples à l’assertion. Preuve qu’il ne faut jamais trop se fier à son instinct en mathématiques.

 

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14/08/2016

Locarno 2016 : la jolie note finale

endstation-liebe.jpgEndstation Liebe. Dernier film vu à Locarno. Le hasard se fait symbole. De la rétrospective 2016 et son titre impossible – «Aimé et refusé : le cinéma de la jeune République fédérale d’Allemagne» -, j’aurais bien sûr aimé voir plus de choses. Faute de temps, j’ai dû me contenter, lorsque les hasards de la programmation m’en laissaient le loisir, d’une dizaine de titres auxquels se rajoutent des œuvres déjà vues auparavant (tel Der Verlorene de Peter Lorre ou le diptyque indien de Fritz Lang). Sur une soixantaine de titres, cela reste peu. Endstation Liebe, donc. Romance taillée sur mesure pour la star de l’époque, Horst Buchholz, celui que l’on surnomma le James Dean allemand. Comparaison que le film lui-même entretient, la silhouette de l’acteur rappelant à dessein, dans de nombreux plans pieusement cadrés, celle de Dean sur les célèbres clichés de Life signés par Dennis Stock. Jouant sur les stéréotypes de son époque, Georg Tressler, réalisateur du film, met en scène une jeunesse ouvrière avide d’émotion et de rires. D’un pari stupide – séduire une fille en un week end -, le métrage reprend à son compte les motifs du coup de foudre classique. L’économie du récit ne laisse place à aucune distance, et le côté mainstream de l’œuvre, gros succès commercial en 1958, n’autorise pas vraiment de lecture critique. Mais tout cela fonctionne admirablement dans un premier degré qui n’a rien de subliminal, tout en créant quelque part l’impression d’un monde idéal, même si fortement ancré dans la réalité de son époque. Dernier film vu à Locarno, jolie note de fin pour ma part. Je ne ferai pas ici de bilan de cette 69e édition de Locarno, je l’ai fait ailleurs, et rappellerai seulement que le Léopard d’or a été décerné à Godless, premier film de la cinéaste bulgare Ralitza Petrova.

22:46 Publié dans Cinéma, Festival de Locarno 2016 | Lien permanent | Commentaires (0) | |  Facebook | | | |

12/08/2016

Locarno 2016 : Kévin Azaïs, acteur total

jeunesse2.jpgCe film pour prendre des nouvelles de Kévin Azaïs. Lauréat du César du meilleur espoir masculin en 2015 pour Les Combattants de Thomas Cailley, le jeune homme, 23 ans, frère du comédien Vincent Rottiers, cristallisait les attentes et crevait l'écran, si tant est qu'on me passe cette formule cliché. Peu revu depuis, ce qui est normal, tout cela étant récent, sinon dans un coin de La Belle Saison de Catherine Corsini, film d'ouverture de Locarno en 2015. Le revoici donc dans un rôle principal. Jeunesse, premier film de Julien Samani, en compétition cette année à Locarno, presque huis-clos sur un cargo dont l'équipage se compte sur les doigts d'une main. Une poignée d'hommes et Zico qui embarque - Kévin Azaïs -, recrue mal aimée au départ, trop de fougue, trop de détermination, trop de "jeunesse", en somme. Une lointaine référence à Melville, plus Moby Dick que Oomo, un visible manque de moyens, un minimalisme qui se cherche, pas de fulgurance. Le film est bien, sans plus. Mais Kévin Azaïs, de tous les plans, joue de son visage comme peu de comédiens savent le faire. Frémissement des narines, des lèvres, yeux enflammés, rage dans les veines, muscles contractés, l'acteur est total. On le reverra en 2017 dans Compte tes blessures de Morgan Simon en espérant qu'il continue à confirmer.

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17:27 Publié dans Cinéma, Festival de Locarno 2016 | Lien permanent | Commentaires (0) | |  Facebook | | | |