30/12/2014

Luise Rainer, une légende d'Hollywood s'en va

froufrou.jpgC'est encore dans The Toy Wife (Frou-Frou) que je préférais Luise Rainer, plus que dans les deux films qui lui valurent l'Oscar de la meilleure actrice, The Great Ziegfeld de Robert Z. Leonard (1937) et The Good Earth de Sidney Franklin (1938), que je trouve personnellement pénible. La voici justement sur une photo de plateau de The Toy Wife. Sorti en 1938, réalisé par le prolifique Richard Thorpe (du moins à la MGM), le film, qui se déroule à la Nouvelle-Orléans, est un mélo par moments invraisemblable et tiré par les cheveux, mais comme toujours chez Thorpe, le spectacle est assuré et la direction d'acteurs solide. Luise Rainer n'a aucune peine à y éclipser ses partenaires, Melvyn Douglas et surtout Robert Young, et pourtant, c'est l'un des derniers titres dans lesquels elle s'illustrera.

En désaccord avec la MGM concernant le renouvellement de son contrat, elle retourne en Europe, où elle était née en 1910, à l'aube des années 40. Elle ne tournera quasiment plus. La carrière hollywoodienne de celle que certains voyaient déjà comme la nouvelle Garbo ne dura que le temps d'une poignée de films. De 1935 à 1938, Luise Rainer cristallisa les espoirs et régna sur Hollywood. Fut-elle victime des deux Oscars remportés consécutivement? C'est en tout cas une hypothèse formulée par certains historiens. Je ne la partage pas. Luise Rainer a vécu quelque temps en Suisse, au Tessin. Le festival de Locarno l'avait d'ailleurs invitée pour un hommage il y a quelques années.

Luise Rainer est décédée le 30 décembre 2014 à Londres à l'âge de 104 ans.

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"A Dog's Life": quand Charlot recueillait un chiot

dog'slife.jpgAvec Lassie, Beethoven, les 101 dalmatiens et quelques autres, ce chien est l'un des plus célèbres de l'histoire du cinéma. Il a un nom. Scraps. Ce qui peut signifier "restes". Et c'est ainsi qu'on peut l'identifier sur cette image où tout appelle la pauvreté et la saleté. Comme une chose abandonnée, parmi d'autres "restes", des chaussures usées jusqu'à la semelle, des boîtes de conserve, des bris de vase et de la poussière, il dort, tel un roi. Jusqu'au moment où Charlot passera par là et le recueillera. Notons sur ce photogramme l'ouverture ou fermeture à l'iris caractéristique des muets et visibles aux quatre coins de l'image.

A Dog's Life (Une vie de chien) a été tourné début 1918 et c'est le premier film de Charlie Chaplin en tant que producteur. Après avoir débuté aux studios Keystone en 1913, il rejoint la Essanay l'année suivante, puis la Mutual en 1916, avant de finalement signer à la First National. Par contrat, il doit réaliser huit films contre un million de dollars (pour une estimation actuelle, multiplier ce montant par 34). C'est donc avec A Dog's Life qu'il y débute. Le film sort le 14 avril 1918, dure environ 33 minutes (il s'agit d'un "three reels", trois bobines, l'un des formats standard de l'époque) et rapporta un million de dollars.

En 1959, la United Artists réunit trois des courts-métrages de Chaplin sous le titre The Chaplin Revue (La Revue de Charlot): A Dog's Life, Shoulder Arms (Charlot soldat) et The Pilgrim (Le Pèlerin), qui dure environ une heure.

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The Chaplin Revue est actuellement programmé aux Cinémas du Grütli, dans le cadre du cycle "Centenaire de Charlot".

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28/12/2014

La conjecture de Goldbach est-elle vraie?

Goldbach.jpg

 

Tout nombre pair supérieur à 3 peut s’écrire comme la somme de deux nombres premiers: cet énoncé a beau avoir l’air tout simple, il n’est toujours pas démontré aujourd’hui. Ce séduisant graphique de forme triangulaire illustre cette affirmation, plus connue sous le nom de conjecture de Goldbach. Sur les côtés gauche et droit de notre schéma, on remarque la succession de tous les nombres premiers jusqu’à 47 (ou plus petits que 50, ce qui revient au même). Au centre du triangle, le résultat de leurs additions (ou plus précisément toutes les solutions de l’équation 2N = p + q avec p et q premiers), visibles à travers les lignes bleue et rose qui se croisent. Les nombres qui en résultent sont tous pairs, ce qui est logique, la somme de deux premiers supérieurs à deux, donc l’un et l’autre impairs, engendrant forcément un résultat pair, comme (dé)montré ci-dessous.

(2k + 1) + (2n +1) = 2k + 2n + 2 = 2 x (k + n + 1)

On note encore que tous les nombres pairs jusqu’à 50 se retrouvent dans cette liste. Et que les lignes grises figurant à côté comportent toutes au moins un point de croisement. Ce constat nous amène naturellement à la fameuse conjecture de Goldbach.

En 1742, le mathématicien allemand Christian Goldbach (1690 – 1764) écrivit une lettre à Leonhard Euler, lui proposant la conjecture suivante : «Tout nombre plus grand que 2 peut être écrit comme une somme de trois nombres premiers». Ce à quoi Euler répondit que cette affirmation découlait d’un autre énoncé, à savoir que tout nombre pair (supérieur à 3 dans la formulation actuelle, comme dit au début de ce billet) peut s’écrire comme la somme de deux nombres premiers. Tel est le point de départ d’un problème insoluble qui est en réalité le cas particulier d’une autre conjecture en rapport avec l’hypothèse H de Schinzel (sur laquelle je consacrerai un billet l’année prochaine). Il existe également des variantes de la conjecture et une version faible stipulant que tout entier supérieur ou égal à 9 est somme de trois nombres premiers impairs.

Mais revenons à Goldbach. Depuis 2012, sa conjecture a été démontrée (par le mathématicien portugais Tomas Oliveira e Silva) pour tous les nombres pairs jusqu’à 4 x 1018. En d’autres termes, pour démontrer sa fausseté (peu probable, mais sait-on jamais), il suffirait de lui trouver un contre-exemple, autrement dit un nombre pair supérieur à 4 x 1018 qui ne soit pas la somme de deux nombres premiers. Si ce nombre existe, il est donc énorme. Et si on ne le trouve jamais, la conjecture est donc vraie.

On peut également étudier le problème en passant par la quantité de partitions correspondant à chaque nombre N. Elle est généralement notée r(N). Pour la définir, un exemple suffira. Prenons le nombre 100. On peut l’écrire comme suit :

100 = 3 + 97 = 11 + 89 = 17 + 83 = 29 + 71 = 41 + 59 = 47 + 53

Au total, il y a donc six partitions, six façons d’écrire 100 comme somme de deux nombres premiers. Autrement dit, pour N = 100, r(N) = 6. En toute légitimité, on peut dès lors supposer que plus N est grand et plus r(N) le sera aussi. (Le cas r(N) = 0 infirmerait évidemment la conjecture.) Assertion que le tableau ci-dessous, appelé comète de Goldbach, semble confirmer.


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Et pourtant, malgré tout cela, la conjecture n’est toujours pas démontrée !

En recherchant sur le net, on s’aperçoit qu’il existe plusieurs démonstrations en ligne de la conjecture. Aucune n’a pour l’instant été validée. En revanche, la version faible de la conjecture serait démontrée depuis 2013. Dans la liste des problèmes de Hilbert, la conjecture de Goldbach porte le numéro 8, qu’elle partage avec l’hypothèse de Riemann et la conjecture des nombres premiers jumeaux.

 

 

 

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