26/04/2015

Que nous révèlent les nombres de Mersenne?

 

nombre-premier.jpgCe timbre émis en 2004 au Liechtenstein met en vedette, en surimpression sur un motif de spirale, un très grand nombre, 213466917 – 1. Découvert en 2001, ce nombre de plus de 4 millions de chiffres est premier. Il s’agissait même alors du plus grand nombre premier jamais trouvé. Un record pourtant régulièrement battu depuis. Attardons-nous néanmoins sur ce nombre 213466917 – 1. En effet, ce n’est pas un premier comme les autres. Il s’agit d’un nombre premier de Mersenne, autrement dit un premier de la forme 2p – 1 avec p également premier. Marin Mersenne (1588 – 1648) mersenne.jpgétait un religieux français qui faisait partie de l’ordre des Minimes. Féru de philosophie et de mathématiques, il s’intéressa plus particulièrement à quatre nombres premiers connus depuis l’Antiquité et mentionnés par Euclide. Soit 3, 7, 31 et 127. Tous peuvent s’écrire sous la forme 2p – 1.

3 = 22 – 1

7 = 23 –1

31 = 25 – 1

127 = 27 – 1

On remarque tout de suite que leurs exposants donnent la liste des quatre premiers nombres premiers (2, 3, 5 et 7). Fort de cette observation, Mersenne en proposa d’autres et en fournit une liste jusqu’à l’exposant 257. Malheureusement, cette liste était fausse, car elle incluait des exposants comme 67 et 257 pour lesquels le résultat n’était pas premier. Et il en omettait par ailleurs trois avec les exposants 61, 89 et 107. Voici la liste des 20 premiers nombres de Mersenne, certains premiers, d’autres pas. On remarque très vite que si p n’est pas premier, alors 2p – 1 ne l’est pas non plus, ce qui a évidemment été démontré depuis.

Capture d’écran 2015-04-26 à 17.22.45.png

 

La sous-suite des nombres de Mersenne premiers est généralement notée M1, M2, M3,… MN. Afin de mieux comprendre, voici la notation des quatre premiers que nous avons rencontrés avant.

Capture d’écran 2015-04-26 à 17.25.39.pngContrairement à ce qu’on pourrait supposer, les premiers de Mersenne ne sont pas légion. Jusqu’en 1952, on n’en connaissait que douze. Six autres ont été découverts grâce à l’avènement des calculateurs électroniques. Et depuis, trente autres premiers de Mersenne ont surgi de l’infini, si j’ose dire. A noter qu’ils n’ont pas toujours été trouvés par ordre croissant. Voici la liste de tous les Mersenne premiers découverts jusqu’en février 2013, avec les noms de leurs découvreurs à droite du tableau.

Capture d’écran 2015-04-26 à 17.37.25.pngLe plus grand est donc M48 (soit M57885161). Y en a-t-il avant lui qui auraient été omis dans la liste et viendraient se glisser entre deux Mersenne premiers identifiés ? C'est tout à fait possible. Y en a-t-il d’autres au-delà de M48 ? On le suppose. Les nombres de Mersenne ont leur importance en théorie des nombres et chacun d’entre eux engendre un nombre dit parfait (soit un nombre égal à la somme de ses diviseurs propres), sujet sur lequel j’avais écrit un précédent billet (lire ici). Et ils possèdent évidemment d’autres propriétés sur lesquelles je reviendrai une autre fois.

 

18:03 Publié dans Mathématiques, Sciences | Lien permanent | Commentaires (0) | |  Facebook | | | |

25/04/2015

"Le Combat dans l'île", la possibilité d'un film

combat.jpgC'était l'époque où Cavalier tournait encore avec des vedettes. Ici Romy Schneider et Jean-Louis Trintignant, qui se retrouveront d'ailleurs plusieurs fois par la suite, notamment dans Le Train de Pierre Granier-Deferre ou Le Mouton enragé de Michel Deville. Le Combat dans l'île, premier long-métrage d'Alain Cavalier - le film est sorti en 1962 -, est aussi quelque peu à part dans sa filmographie. A la fois pamphlet politique, récit de la préparation d'un attentat contre un député, et histoire d'amour triangulaire, dans laquelle la seconde finit presque par prendre le pas sur le premier. Les organisations auxquelles appartiennent les personnages ne sont jamais nommées, et le film se confine dans une sorte d'abstraction contextuelle. La femme, Romy Schneider, demeure très extérieure, presque étrangère, aux agissements des hommes, lesquels finissent d'ailleurs par se battre pour elle. Tout cela définit un film curieux, en dehors des conventions de l'époque, y compris des courants qui submergeaient alors le cinéma français (la Nouvelle Vague pour ne pas la nommer). L'unicité du Combat dans l'île en fait un film plutôt rare et peu diffusé. A redécouvrir.

Le Combat dans l'île sera projeté lundi 27 avril à l'Auditorium Arditi dans le cadre du cycle "Alain Cavalier - le cinéma en vie" du Ciné-club universitaire.

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24/04/2015

"Hacker", quand la paranoïa s'affiche

nous.jpgSur l'affiche française de Hacker, déclinaison du modèle international (voir plus bas), "on" vend clairement le film sur sa tête d'affiche, Chris Hemsworth. Visage grave taillé à la serpe, mèches rebelles artistiquement placées sur un front soucieux, et photogénie intacte en dépit de la dramaturgie. Avec le titre français du film, son nom est le plus large de ce visuel. Mais juste au-dessus, une ligne nous rappelle que le métrage est réalisé par Michael Mann, dont on cite même trois autres films, Heat, Collateral et Révélations. Les autres images de l'affiche ne peuvent quant à elles être décodées qu'après visionnement de l'oeuvre. Séquence de ballet nocturne asiatique, des personnages brandissant des torches comme s'ils étaient en procession, et en dessous, un autre ballet, de tireurs cette fois, toujours dans une ambiance nocturne mais dans un lieu impossible à identifier. Et puis il y a cette phrase d'accroche, "Nous n'avons plus le contrôle", constat anxiogène d'un monde où la paranoïa devient une réalité presque tangible et contre laquelle il n'y a plus moyen de lutter. Promesse aussi d'un récit traitant de la perte et des dérives qui s'ensuivent - si nous n'avons plus le contrôle, c'est quelque part que nous l'avons perdu. Sur l'affiche américaine de Blackhat, cette phrase est la même, comme on peut le voir ci-dessous.

we.jpg"We are no longer in control". Traduction quasi littérale, donc. Et pourtant pas toujours. Sur d'autres modèles de l'affiche, voici ce qu'on peut lire:

you.jpg"You are no longer in control". Soit, littéralement, "Vous n'avez plus le contrôle". De nous à vous, ou de vous à nous, le glissement, s'il ne modifie pratiquement pas le sens général ni le sentiment de paranoïa qui est à l'oeuvre, conditionne en revanche différemment celui qui lit ou voit la phrase en question. Le nous est inclusif là où le vous demeure purement exclusif. Le nous concerne tout le monde, acteurs comme spectateurs du monde, le vous n'implique en revanche plus que les seconds. C'est visiblement la première option qui a été retenue. Dans le monde entier? Pas forcément. Voici par exemple un modèle italien sur lequel on peut lire "Sempre connessi".

sempre.jpgCe qui signifie... "Toujours connectés". Neutre (trop), efficace (pas assez) et sobre (pas tant que ça). Question de point de vue, comme toujours.

Hacker est actuellement à l'affiche (c'est le cas de le dire) aux cinémas du Grütli.

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