31/01/2017

La liste de Hilbert est-elle encore d'actualité?

hilbert2.jpgEn 1900, lors du deuxième congrès international des mathématiciens, David Hilbert, connu pour avoir développé l'axiomatisation de la géométrie et la théorie des invariants (entre autres), a proposé une liste de 23 problèmes alors non résolus. Je ne vais évidemment pas tous les citer dans le détail. Il faudrait de nombreuses pages pour cela, même de manière synthétique. Plus de 110 ans après, qu'en reste-t-il? Premier constat, onze d'entre eux ont été résolus, démontrés ou infirmés. Exemple avec le dixième, qui consistait à trouver un algorithme afin de déterminer si une équation diophantienne (ou polynomiale, avec plusieurs inconnues et des solutions entières) avait des solutions. L'affaire a été résolue en 1970 par Matiiassevitch, non sans utiliser pour cela les nombres de Fibonacci, sur lesquels je consacrerai un billet dans l'année. Résultat de ce problème, un tel algorithme est impossible à trouver.

Parmi les douze problèmes restants, l'un d'entre eux a été prouvé indécidable. Il s'agit de l'hypothèse du continu, souvent évoquée lorsqu'on parle des différentes formes d'infinis. Trois autres problèmes sont partiellement résolus, et deux autres sont à la frontière de l'indécidabilité, dont celui sur la différentiabilité des groupes de Lie. Enfin, le quatrième problème, à savoir définir toutes les géométries dont les géodésiques sont des droites, il a été jugé trop vague. Bilan des opérations, il reste encore cinq problèmes non résolus. Et en réalité sept!

Soit le 6e, qui consisterait à déterminer une axiomatisation de la physique sur la base d'un modèle mathématique. Le 12e, qui exigerait d'étendre le théorème de Kronecker-Weber à tous les corps de nombres. Le 16e, qui porte sur les courbes algébriques, et le 23e, qui aborde le calcul des variations. Et enfin, il y a le 8e. Désormais le plus célèbre de tous, puisqu'il contient le Saint-Graal. Pour une raison qui le regarde, et qu'on a le droit aujourd'hui de trouver absurde, Hilbert a en effet regroupé sous ce numéro trois conjectures qui entretiennent une certaine parenté, voire une parenté directe, les unes avec les autres. C’est-à-dire l’hypothèse de Riemann, la conjecture de Goldbach et la conjecture des nombres premiers jumeaux. J’ai dédié à ces trois problèmes ouverts bon nombre de billets dans mon blog, et j’en écrirai encore d’autres en cours d’année, mais on peut constater qu’aujourd’hui, l’hypothèse de Riemann, pour ne citer qu’elle, est un peu la star des conjectures en attente de résolution en mathématiques. Elle mériterait donc de figurer en première position dans semblable liste.

Cent ans après Hilbert, dont la liste est devenue obsolète, même si la résolution de plusieurs problèmes a considérablement favorisé les avancées mathématiques au XXe siècle, l’institut de mathématiques Clay a mis sur pied en 2000 une nouvelle liste, les problèmes du prix du millénaire. Ces sept défis réputés insurmontables sont dotés d’’un prix d’un million de dollars chacun pour celui ou celle qui les résoudrait. A ce jour, seul l’un d’entre eux, la conjecture de Poincaré, a été résolue. En tête de liste figure cette fois en toute logique l’hypothèse de Riemann, la plus convoitée et célèbre de toutes, talonnée par le crucial problème P = NP. Quant aux quatre autres, elles demandent un bagage trop conséquent pour être exposées ici.

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29/01/2017

Ils nous ont quittés en décembre 2016

morgan.jpgLes jours passent et se ressemblent trop. La litanie des disparus de décembre, qui n’en finissait pas de s’allonger, a vu partir les yeux les plus célèbres du cinéma français; une star de la pop internationale; celle qui restera à jamais la princesse Leia; puis sa propre mère, immortelle star de Chantons sous la pluie; la créatrice de Seule ce soir, "tube" de l’Occupation allemande; la plus populaire des épouses de Louis de Funès à l’écran; et même l’un des héros enfants de La Nuit du chasseur de Charles Laughton. Soit Michèle Morgan (1), George Michael (2), Carrie Fisher (7), Debbie Reynolds (5), Léo Marjane (4), Claude Gensac (6), Billy Chapin (3). Ils ne furent hélas pas les seuls, comme en témoigne cette rétrospective mensuelle regroupant les principaux disparus du cinéma et de la culture du mois de décembre, billet que je n’ai pas pu publier plus tôt pour raisons de santé.

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Jean-Paul BARBIER MUELLER, écrivain et collectionneur suisse (17 mai 1930 - 22 décembre 2016).

Pierre BAROUH, auteur-compositeur-interprète et acteur français (19 février 1934 - 28 décembre 2016).

Raymond BURKI, caricaturiste et illustrateur suisse (2 septembre 1949 - 29 décembre 2016).

Billy CHAPIN, acteur américain (28 décembre 1943 - 2 décembre 2016).

Raoul CURET, acteur français (8 septembre 1920 - 29 décembre 2016).

Michel DEON, écrivain français (4 août 1919 - 28 décembre 2016).

Carrie FISHER, actrice américaine (21 octobre 1956 -27 décembre 2016).

Zsa Zsa GABOR, actrice américaine (6 février 1917 - 18 décembre 2016).

Claude GENSAC, actrice française (1er mars 1927 - 27 décembre 2016).

GOTLIB, auteur de bandes dessinées français (14 juillet 1934 - 4 décembre 2016).

Greg LAKE, chanteur et musicien britannique (10 novembre 1947 - 7 décembre 2016).

Léo MARJANE, chanteuse française (26 août 1912 - 18 décembre 2016).

George MICHAEL, auteur-compositeur-interprète britannique (25 juin 1963 - 25 décembre 2016).

MIX ET REMIX, dessinateur suisse (6 avril 1958 - 19 décembre 2016).

Michèle MORGAN, actrice française (29 février 1920 - 20 décembre 2016).

Rick PARFITT, guitariste et chanteur, membre de Status Quo (12 octobre 1948 - 24 décembre 2016).

Jean-Loup PASSEK, écrivain et critique de cinéma français (29 juillet 1936 - 4 décembre 2016).

Debbie REYNOLDS, actrice américaine (1er avril 1932 - 28 décembre 2016).

Philip SAVILLE, réalisateur britannique (28 octobre 1930 - 22 décembre 2016).

Eliseo SUBIELA, réalisateur argentin (27 décembre 1944 - 25 décembre 2016).

Alan THICKE, acteur canadien (1er mars 1947 - 13 décembre 2016).

Jean VASCA, auteur-compositeur-interprète français (25 septembre 1940 - 21 décembre 2016).

Peter VAUGHAN, acteur britannique (4 avril 1923 - 6 décembre 2016).

chapin.jpg marjane.jpgreynolds.jpgGensac_6217.jpgfisher.jpg

18:08 Publié dans Hommages, rétrospective mensuelle | Lien permanent | Commentaires (0) | |  Facebook | | | |