24/01/2018

Les records mathématiques ont-ils encore un sens ?

mersenne.jpgLa nouvelle vous aura sans doute échappés, mais le 26 décembre 2017, un nouveau nombre premier de Mersenne a été découvert et validé par un certain Jonathan Pace, du Tennessee, via le projet GIMPS, qui relie d’innombrables computers – tels ceux sur cette image - à travers le monde. Il s’agirait du cinquantième premier de Mersenne, du moins si l’on émet l’hypothèse que la liste des 49 précédents n’en omet aucun dans l’intervalle. Rappelons en deux lignes qu’un nombre premier de Mersenne (du nom d’un moine français des XVIe et XVIIe siècles) est un nombre de la forme 2n – 1 avec n premier, condition nécessaire mais pas suffisante pour la primalité du nombre. On ignore s’il en existe un nombre infini.

Fin décembre, on a donc établi que M77232917, soit 277232917 – 1, était un premier de Mersenne. Il s’agit même du plus grand nombre premier détecté à ce jour. Il compte d’ailleurs 910807 chiffres de plus que le précédent record. Plus amusant, il se compose de 23249425 chiffres, il faudrait 54 jours pour l’écrire, et il s’étendrait sur 118 kilomètres de long ou 9000 pages de livre. Pour démontrer sa primalité, il a fallu environ 14 années, puis six jours de vérification intensive. Donc du courage et de la patience.

La chasse aux Mersenne continue, évidemment, et vous pouvez même télécharger un logiciel, Prime95, pour en traquer peut-être de plus grands (il y a des récompenses sous forme d’argent à la clé). Mais en même temps, une autre question se pose, fatalement. Cette chasse aux grands premiers, sachant que ne seront découverts que des nombres trop démesurés pour être manipulables, a-t-elle encore un sens ? Une utilité ? Une portée scientifique ? Ou s’agit-il de records pour des records ? D’une quête gratuite, ludique et sans enjeux ? A quoi nous sert-il de connaître ces premiers gigantesques aux millions de chiffres (ou digits) que seule leur écriture sous forme de puissances de 2 permet de manipuler avec plus ou moins d’aisance ? Sans doute à rien, même dans le domaine complexe de la cryptographie. Mais dans le domaine des nombres premiers, les mystères sont encore trop nombreux pour qu’on puisse se permettre de négliger quoi que ce soit, y compris lorsqu’il s’agit de battre des records de ce type. Les premiers de Mersenne n’ont pas encore révélé tous leurs secrets. Et si leur infinitude est conjecturable (et probable), elle s’assimile peut-être aussi à un leurre. Allez, démontrer l’un ou l’autre devrait prendre encore quelques dizaines ou centaines d’années.

22:35 Publié dans Mathématiques, Sciences | Lien permanent | Commentaires (0) | |  Facebook | | | |

Écrire un commentaire

NB : Les commentaires de ce blog sont modérés.