21/05/2018

L'infiniment lointain à notre portée

MACS1149-JD1.jpgPendant que Cannes embrasait nos rétines (cf tous mes billets-ci-dessous), il s’est passé des choses dans le monde. Un mariage à Londres, un conseiller d’état dans la tourmente à Genève. Mais plus important encore, plus cosmiquement fondamental, on a vu quelque chose très loin et de très lointain dans l’univers (la distance étant du temps, les deux sont presque pareils). Relayée par l’AFP, qui se trompe légèrement en réduisant le Big Bang à une explosion, une étude parue ces jours dans la revue Nature fait en effet état de la plus lointaine galaxie jamais détectée, baptisée du nom peu affriolant de MACS1149-JD1. Détectée donc observée, si on peut appeler ainsi la lueur légère entrevue par le radiotélescope ALMA et les quatre télescopes VLT du Chili il y a quelques semaines (photo ci-dessus). Emise par de l’oxygène, cette lueur remonte à 13,28 milliards d’années. Soit 500 millions d’années après le Big Bang si on considère la date de formation de l’univers à 14 milliards d’années en arrière. Ce qu’il y a de neuf, c’est que par déduction, astronomes et scientifiques peuvent alors imaginer que puisqu’il y avait de l’oxygène, alors la galaxie abritait déjà des étoiles d’un certain âge. Et donc que leur formation était antérieure, environ 250 millions d’années avant, soit… 250 millions d’années après le Big Bang (250 + 250 = 500). Ce type de news est relativement fréquent, et l’examen des limites de l’univers observable dépend essentiellement de l’implantation de nouveaux télescopes. Pourra-t-on bientôt dater, voire observer l’aube cosmique, moment de la naissance de la toute première galaxie et de la première lueur stellaire ? Savoir réellement ce qui s’est produit à cet instant T (ce dont je doute, puisqu’il n’y aurait encore pas eu de lumière pour véhiculer l’«image»  d’un tel événement) ? Dans tous les cas, je ne manquerai pas de le signaler.

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01/02/2018

Un astéroïde va-t-il percuter la terre le 4 février ?

aster.jpgIl y a seize ans, le 15 janvier 2002, on découvrait un astéroïde. On le baptisa aussitôt. 2002AJ129, c’est son nom. Situé dans le système solaire, il s’y déplace très vite. A 122’000 km/h, soit 34 km/s. Mais il est surtout très grand, d’une taille entre 0,5 et 1,2 kilomètres. Soit à peu près la dimension d’un gratte-ciel du type One World Trade Center. Et à partir de 140 mètres, ce type d’objet céleste peut-être considéré comme dangereux. D’autant plus que le 4 février, il va passer tout près de notre globe et croiser notre orbite (dessin ci-dessus). Tout près, c’est-à-dire tout de même à 4,2 millions de kilomètres. Va-t-il rentrer dans notre atmosphère ou s’écraser sur la surface terrestre? Zéro risque, argumentent des spécialistes de la NASA. D’après leurs calculs, les possibilités que 2002AJ129 entre en collision avec la terre sont nulles. Le 4 février comme n’importe quel jour lors des cent ans à venir. Des calculs infaillibles et précis : cela fait quatorze ans que ces équipes scrutent le gros astéroïde. Nous voilà rassurés !

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30/01/2018

Votre date de naissance est-elle contenue dans un nombre premier ?

collage.jpgVous n’y échapperez pas. Oui, il existe au moins un nombre premier qui contient votre date de naissance, et un autre qui commence par elle. Mieux, il en existe une infinité de chaque. La chose n’est évidemment, on s’en doute, pas aisée à prouver, et repose sur l’association qu’on peut faire entre les nombres premiers et les nombres univers, lesquels contiennent n’importe quelle séquence de chiffres. Tout part en fait d’un théorème démontré par Dirichlet au XIXe siècle. Dans sa version simplifiée, il est facile à comprendre. Soit a et b, deux entiers. S’ils sont premiers entre eux, c’est-à-dire s’ils n’admettent aucun diviseur commun (comme 2 et 3, 11 et 21, 9 et 49, etc), alors il existe une infinité de nombres premiers de la forme an + b. Si a et b ne sont pas premiers entre eux et possèdent des diviseurs communs, alors il existe au plus un nombre premier de la forme an + b.

C’est la généralisation du théorème de Dirichlet, établie en 1959 par le Polonais Sierpinski, qui permet de voir plus grand, si j’ose dire. En effet, si a1, a2, a3, ….., an sont des chiffres compris entre 0 et 9, et b1, b2, b3, …., bm des chiffres choisis entre 1, 3, 7 et 9 (qui sont les quatre terminaisons possibles pour un nombre premier, aussi grand soit-il), alors il existe une infinité de nombres premiers qui peuvent s’écrire en base 10 sous la forme

a1a2a3…an   …..  b1b2b3…bm.

Je vous épargne la démonstration, non sans préciser qu’entre la séquence des a et celle des b, peuvent s’intercaler bien sûr autant de chiffres qu’on veut. Car ce qui nous intéresse, c’est le corollaire direct et pratique de ce théorème. A savoir que n’importe quelle séquence de chiffres donnée est contenue dans une infinité de nombres premiers. Plus schématiquement, on trouve tout ce qu’on veut dans les nombres premiers. C’est là la définition d’un nombre univers, soit un nombre qui contient toutes les séquences de chiffres une infinité de fois. Y compris donc votre date de naissance, toutes les symphonies de Beethoven parfaitement codées, et même la Recherche de Proust elle aussi sous forme codée. Pour l’anecdote, on ignore à ce jour si toute séquence finie apparaît dans les décimales de Pi (π), donc si celui-ci est un nombre univers. En revanche, le nombre d’Erdös en est un.

Voici ses premières décimales:

0,235711131719232931374143475359........ et ainsi de suite à l’infini. Mais faut-il vraiment vous expliquer comment il se forme? Pour les lecteurs assidus de mon blog, ce sera un jeu d’enfant de le décrire et même de le continuer.

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