01/02/2018

Un astéroïde va-t-il percuter la terre le 4 février ?

aster.jpgIl y a seize ans, le 15 janvier 2002, on découvrait un astéroïde. On le baptisa aussitôt. 2002AJ129, c’est son nom. Situé dans le système solaire, il s’y déplace très vite. A 122’000 km/h, soit 34 km/s. Mais il est surtout très grand, d’une taille entre 0,5 et 1,2 kilomètres. Soit à peu près la dimension d’un gratte-ciel du type One World Trade Center. Et à partir de 140 mètres, ce type d’objet céleste peut-être considéré comme dangereux. D’autant plus que le 4 février, il va passer tout près de notre globe et croiser notre orbite (dessin ci-dessus). Tout près, c’est-à-dire tout de même à 4,2 millions de kilomètres. Va-t-il rentrer dans notre atmosphère ou s’écraser sur la surface terrestre? Zéro risque, argumentent des spécialistes de la NASA. D’après leurs calculs, les possibilités que 2002AJ129 entre en collision avec la terre sont nulles. Le 4 février comme n’importe quel jour lors des cent ans à venir. Des calculs infaillibles et précis : cela fait quatorze ans que ces équipes scrutent le gros astéroïde. Nous voilà rassurés !

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30/01/2018

Votre date de naissance est-elle contenue dans un nombre premier ?

collage.jpgVous n’y échapperez pas. Oui, il existe au moins un nombre premier qui contient votre date de naissance, et un autre qui commence par elle. Mieux, il en existe une infinité de chaque. La chose n’est évidemment, on s’en doute, pas aisée à prouver, et repose sur l’association qu’on peut faire entre les nombres premiers et les nombres univers, lesquels contiennent n’importe quelle séquence de chiffres. Tout part en fait d’un théorème démontré par Dirichlet au XIXe siècle. Dans sa version simplifiée, il est facile à comprendre. Soit a et b, deux entiers. S’ils sont premiers entre eux, c’est-à-dire s’ils n’admettent aucun diviseur commun (comme 2 et 3, 11 et 21, 9 et 49, etc), alors il existe une infinité de nombres premiers de la forme an + b. Si a et b ne sont pas premiers entre eux et possèdent des diviseurs communs, alors il existe au plus un nombre premier de la forme an + b.

C’est la généralisation du théorème de Dirichlet, établie en 1959 par le Polonais Sierpinski, qui permet de voir plus grand, si j’ose dire. En effet, si a1, a2, a3, ….., an sont des chiffres compris entre 0 et 9, et b1, b2, b3, …., bm des chiffres choisis entre 1, 3, 7 et 9 (qui sont les quatre terminaisons possibles pour un nombre premier, aussi grand soit-il), alors il existe une infinité de nombres premiers qui peuvent s’écrire en base 10 sous la forme

a1a2a3…an   …..  b1b2b3…bm.

Je vous épargne la démonstration, non sans préciser qu’entre la séquence des a et celle des b, peuvent s’intercaler bien sûr autant de chiffres qu’on veut. Car ce qui nous intéresse, c’est le corollaire direct et pratique de ce théorème. A savoir que n’importe quelle séquence de chiffres donnée est contenue dans une infinité de nombres premiers. Plus schématiquement, on trouve tout ce qu’on veut dans les nombres premiers. C’est là la définition d’un nombre univers, soit un nombre qui contient toutes les séquences de chiffres une infinité de fois. Y compris donc votre date de naissance, toutes les symphonies de Beethoven parfaitement codées, et même la Recherche de Proust elle aussi sous forme codée. Pour l’anecdote, on ignore à ce jour si toute séquence finie apparaît dans les décimales de Pi (π), donc si celui-ci est un nombre univers. En revanche, le nombre d’Erdös en est un.

Voici ses premières décimales:

0,235711131719232931374143475359........ et ainsi de suite à l’infini. Mais faut-il vraiment vous expliquer comment il se forme? Pour les lecteurs assidus de mon blog, ce sera un jeu d’enfant de le décrire et même de le continuer.

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25/01/2018

Cette éclipse qui nous passera sous le nez

Capture d’écran 2018-01-25 à 20.36.49.pngLe 31 janvier, l’éclipse de lune sera totale. Et celle-ci sera pleine. Et bleue. Et même peut-être rouge, par endroits. D’où son appellation de superlune bleue de sang. Le hic, c’est que nous ne la verrons pas. Tout simplement parce que nous ne sommes pas dans les bonnes zones d’observation pour le faire, comme l’indique cette infographie détaillant les fuseaux où l’éclipse sera visible. Le terme «lune bleue» ne se réfère d’ailleurs pas à la couleur du satellite, mais désigne une seconde pleine lune dans le même mois. En effet, il y en a usuellement 12 par année. Cette année, il faudra en compter 14, janvier et mars comportant chacun une seconde pleine lune. Quant à la prochaine éclipse de lune, vous pourrez l’admirer tranquillement le 27 juillet 2018. Voyez. Cette fois nous sommes dans la zone.

lune27.jpg

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