16/03/2016

A-t-on découvert une loi ordonnant les nombres premiers?

premiers.jpgDepuis quelques jours, la communauté mathématique est en ébullition. Deux chercheurs de l’université de Stanford, en Californie – Kannan Soundararajan et Robert Lemke Oliver –, aidés d’énormes processeurs, ont découvert une propriété inédite concernant les nombres premiers (représentés ci-dessus dans un graphique circulaire), qui pour rappel, ne sont divisibles que par eux-mêmes et par 1. Le pire, c’est que cette découverte est d’une simplicité affolante, au point de se demander pourquoi personne n’y a songé avant. Elle consiste à observer les chiffres terminant les nombres premiers. Ceux-ci ne peuvent en effet se terminer que par 1, 3, 7 ou 9. Pour des raisons qu’il n’est nul besoin de démontrer, une terminaison par 2, 4, 6 ou 8 est exclue – tous les nombres de cette forme étant des multiples de 2. Raisonnement identique pour 5 ou 0 et les multiples de 5. Restent donc ces quatre chiffres, seule possibilité de terminaison pour un candidat à la primalité : 1, 3, 7 et 9. Nos deux chercheurs ont donc observé tous les nombres premiers jusqu’à un milliard et ont remarqué que la fréquence d’apparition de certaines terminaisons après d’autres n’était pas équiprobable. Prenons l’exemple d’un nombre premier se terminant par 1. En toute logique, la probabilité que le premier suivant, son successeur, se termine par 1, 3, 7 ou 9 devrait être la même. Or non, justement. Il n’en est rien. Ainsi, un premier se finissant par 1 n’a que 18% de chances d’être suivi par un premier de même forme. En revanche, il y a 30% de chances qu’il soit suivi par un premier se terminant par 3 ou 7. Et 22% par un premier se terminant par le chiffre 9. Et ainsi de suite.

Le problème, c’est que ces écarts probabilistes ne sont pas minimes. Ils sont importants, conséquents. Suffisamment en tout cas pour poser question et surtout remettre en cause l’ordre a priori aléatoire de l’apparition des premiers dans la suite des entiers. D’autant plus que l’écart se creuse encore plus lorsqu’on débute la chaîne par un premier se terminant par 9. Il a alors 65% de chances supplémentaires d’être suivi par un premier se terminant par 1 que par un autre se terminant par 9. La logique voudrait que toutes ces probabilités s’équilibrent, comme je l’ai dit avant. C’est loin d’être le cas, ce qui laisse supposer l’existence d’une loi cachée ordonnant la succession des nombres premiers et leur apparition selon un critère moins aléatoire qu’on le pensait. A moins de redéfinir la notion d’aléatoire, autrement dit de l’élargir. Nous en sommes loin.

Enfin, pour réfuter cette découverte, on pourrait affirmer que ces fréquences d’apparitions ne sont pas si illogiques lorsqu’on observe tous les nombres, premiers ou pas, se terminant par 1, 3, 7 ou 9. Prenons l’exemple de la chaîne 41, 43, 47 et 49. 41 est premier. Il est suivi par 43 (ce sont en l’occurrence des jumeaux), puis par 47. La probabilité qu’il soit suivi par un premier se terminant à son tour par 1 est donc plus faible que les autres. C’est empirique et imparable, et valable pour n’importe quelle chaîne analogue. Sauf que les deux chercheurs de Stanford (photo ci-dessous) ont envisagé ce cas de figure (raisonnement) et constaté qu’il ne tenait pas la route par rapport à la magnitude des biais découlant de leur observation des nombres dans d’autres bases (exemple en base 3, où tous les nombres se terminent par 1 ou 2). En d’autres termes, les mathématiciens ont du pain sur la planche pour plusieurs décennies.

stanford.jpg

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09/03/2016

Voici une galaxie née "peu de temps" après le Big Bang

galaxie.jpgScruter l’espace lointain ou remonter le temps. Deux manières de dire la même chose, du moins en astrophysique. Même s’il se fait vieux – plus de 20 ans – le télescope spatial Hubble continue à détecter quelques données intéressantes. Ainsi le 4 mars apprenait-on qu’il avait capturé les images d’une galaxie lointaine, GN-z11. Sa particularité ? Il s’agit de la galaxie la plus lointaine jamais observée. Située à 13, 4 milliards d’années lumières, elle est presque aussi vieille que l’univers, qui est apparu il y a 13, 8 milliards d’années. En fait, GN-z11 serait née environ 400 millions d’années après le Big Bang, c’est-à-dire extrêmement tôt dans l’histoire du cosmos. Pour dater avec précision cette naissance, les scientifiques se servent de différents outils et examinent notamment le décalage (spectral) vers le rouge de l’objet observé. Plus une galaxie est éloignée de nous et plus sa lumière s’étire vers l’extrémité du spectre lumineux. Plus elle est rouge, plus elle est distante, et donc ancienne.

Jusqu’alors, c’était EGSY8p7 qui détenait le record de la galaxie la plus éloignée. De 13, 2 milliards d’années lumières pour une naissance estimée à 570 millions d’années après le Big Bang. Quant à GN-z11, elle serait vingt-cinq fois plus petite que la Voie lactée et ne présenterait que 1% de sa masse stellaire. Elle formerait donc des étoiles vingt fois plus vite que la Voie lactée (du moins au moment correspondant à son observation, rien n’indique en effet qu’elle existe encore, même si j’emploie le conditionnel présent). D’où sa luminosité intense qui lui a permis de se faire repérer par Hubble. Le télescope spatial James Webb, qui remplacera Hubble, sera opérationnel dès 2018. Mais même à notre échelle, cela paraît encore loin.

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07/03/2016

"Dans l'espace, personne ne vous entend crier"

ondes.jpgVoici une vue d’artiste illustrant comment le Soleil et la Terre courbent l’espace-temps. Accrédité depuis cent ans au moins, ce modèle n’est pas de la science-fiction et vient à peine de recevoir une stupéfiante confirmation. Annoncée il y a un mois, la détection d’une vibration de l’espace-temps, soit une onde gravitationnelle, provoquée par la collision de deux trous noirs situés à environ 3,4 milliards d’années, a en effet confirmé les théories émises par Einstein en 1916 concernant la relativité générale. Un pas de géant pour l’astrophysique, ouvrant des champs encore inédits pour l’astronomie gravitationnelle, vaste laboratoire du futur pour les physiciens qui planchent là-dessus. Preuve que les objets massifs courbent l’espace-temps – les images de la boule posée sur un drap tendu, ou des ondes générées par la chute d’un caillou sur un étang plane, en suggèrent une approche comparative -, et que ce dernier est en quelque sorte élastique, laissant se propager des ondes gravitationnelles qui parviennent à distordre les distances. Déjà repérées auparavant, notamment en 1978 à travers la rotation de deux pulsars, ces ondes n’avaient encore jamais été ressenties sur Terre. Grâce à deux interféromètres, l’Américain LIGO et le franco-italien VIRGO, qui ont traqué et mis au jour ces précieuses données, c’est désormais chose faite.

Mais d’où viennent au juste ces ondes ? Observation et calculs donnent la réponse. Les deux trous noirs incriminés ont des masses respectives de 29 et 36 fois celle du soleil. Or à l’arrivée, leur collision ne rassemble plus qu’une masse de 62 fois celle de notre astre. Le calcul est vite fait : 29 + 36 = 65. Il manque en somme l’équivalent de trois masses solaires pour que le compte soit bon. Contrairement à ce qu’on pourrait supposer, celles-ci ne se sont pas évaporées, mais se sont transformées en énergie, celle justement des ondes gravitationnelles, corollaire direct d’une loi physique bien connue stipulant, via l’équation la plus célèbre de l’histoire du monde (E = mc2), que masse et énergie sont deux formes de la même entité et que l’une, dans certaines conditions, peut devenir l’autre. La question de la nature de l’espace-temps se pose alors forcément. Est-elle fractale ? Mystère. J’y reviendrai dans quelque temps via une approche purement mathématique. En attendant, on continue à scruter le ciel et les dépêches scientifiques.

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