30/10/2015

Il y a de l'oxygène sur Tchouri, mais on ne sait pas trop pourquoi

tchouri.jpgIl y a de l'oxygène dans l'atmosphère de la comète Tchouri, alias 67P Tchourioumov-Guérassimenko. L'Agence Spatiale Européenne (ASE), via la sonde Rosetta, a en effet détecté du dioxygène, donc des molécules composées de deux atomes d'oxygène, en analysant les gaz libérés par le noyau de la comète. Avec la vapeur d'eau, le monoxyde et le dioxyde de carbone, il s'agit du quatrième élément le plus commun dans l'atmosphère de Tchouri. Le gros souci, car il y en a toujours un, c'est que selon les théories qui prédominent actuellement, il ne devrait pas y en avoir autant. Plusieurs scénarios ont été avancés pour tenter de savoir pourquoi. Les glaces de la comète pourraient avoir piégé le dioxygène qui se trouvait autour lors de sa formation. En ce cas, le gaz aurait environ 4 milliards d'années et remonterait ainsi avant la naissance du système solaire. Peu probable, selon les scientifiques. Autre possibilité, l'oxygène se serait formé directement sur la comète et sous l'influence des rayons du soleil. De l'eau aurait par ce biais pu être transformée en dioxygène. Mais cela devrait générer des traces d'ozone. Or il n'y en a pas. En résumé, après environ sept mois de mesures diverses pour établir que les molécules ne proviennent en tout cas pas de la sonde elle-même, les spécialistes n'ont pas vraiment d'explication. On patientera...

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27/10/2015

Une triple conjonction planétaire aura lieu jeudi matin

conjonction.jpgJeudi matin, la distance entre Jupiter, Vénus et Mars (ci-dessus réunies dans une forme triangulaire très plate) semblera extrêmement réduite pour ceux qui pourraient les observer à l'oeil nu. C'est juste avant le lever du soleil et en direction de l'est que la visibilité, du moins si le ciel est dégagé, sera la plus évidente, car les trois planètes se trouveront juste au-dessus de l'horizon. Vénus, la plus proche de nous, reste donc la plus brillante. De par sa taille, Jupiter, dont la mystérieuse tache rouge vient de susciter des photos magnifiques qu'on peut voir sans effort un peu partout sur le net -, est également parmi les planètes les plus brillantes de notre système solaire. En revanche, voir Mars à l'oeil nu sans télescope risque d'être un peu plus difficile, vu sa petitesse et son obscurité, due au fait qu'elle ne réfléchit pas la lumière comme ses "voisines". L'événement qui se produira jeudi 29 octobre au matin est rare. Il s'agit d'une triple conjonction planétaire. Et il ne s'en produira plus d'autres avant janvier 2021.

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26/10/2015

Que cache la conjecture de Legendre?

premiers entre 1 et 1049.gifS’agissant des nombres premiers, la méthode du crible d’Eratosthène (tableau ci-dessus), que je suppose connue du lecteur, reste encore l’une des plus efficaces pour déterminer leur apparition dans la suite des entiers. Le problème, c’est qu’elle est fastidieuse, donc sans portée lorsqu’on tend vers de très grands nombres. S’agissant des nombres premiers toujours, plusieurs conjectures demeurent aujourd’hui ouvertes. C’est le cas de la conjecture de Legendre (1752 – 1833), qui stipule qu’il existe un nombre premier, pour tout entier non nul n, entre n2 et (n+1)2. L’affaire a l’air simple comme bonjour, elle n’est toujours pas résolue à l’heure actuelle, même si quelques démonstrations non encore validées ont fleuri ici et là sur des forums. Une conjecture très proche, le postulat de Bertrand (1822 – 1900), affirme qu’entre un entier et son double existe toujours un nombre premier. Mais celle-ci fut démontrée, par Tchebychev (1821 – 1894) en 1852, puis plus simplement par Ramanujan (1887 – 1920) et par Paul Erdöss (1913 – 1996) au XXe siècle.

Revenons à la conjecture de Legendre. Supposons qu’elle soit vraie. Prenons alors un nombre premier de rang m, soit pm. En ce cas, n peut s’écrire [pm] + 1. On aurait donc (les calculs qui suivent sont aisés à effectuer et déduire) :

Capture d’écran 2015-10-26 à 19.57.37.png

Par suite, on voit que :

Capture d’écran 2015-10-26 à 19.58.22.pngEt en simplifiant :

Capture d’écran 2015-10-26 à 19.59.09.pngCe qui nous fait presque aboutir à un autre problème irrésolu, l’hypothèse de Riemann, laquelle implique, pour une constante C strictement plus grande que 0, que :

Capture d’écran 2015-10-26 à 20.00.45.pngEst-ce réellement surprenant ? Non, dans la mesure où l’hypothèse de Riemann apparaît souvent lorsqu’on étudie un peu le comportement des nombres premiers quand ceux-ci tendent vers l’infini. Et ce court billet n’est destiné qu’à rappeler les liens parfois très serrés qu’entretiennent des domaines mathématiques apparemment éloignés. Pour exemple, rêvons un instant en nous rappelant le cheminement sinueux emprunté par Andrew Wiles pour démontrer le dernier théorème de Fermat, déjà évoqué dans ce blog.

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