31/05/2015

Record battu aux confins de l'univers

galaxie.jpgUn record chasse le précédent. La NASA, toujours aussi sibylline, annonçait voici quelques jours avoir découvert, par l'intermédiaire d'une sonde, la galaxie la plus brillante de l'univers, ici représentée, comme le veut la coutume, par une vue d'artiste. Son nom? WISE J224607.57-052635.0 (je sais, il y a plus simple). Situé aux confins de l'univers, c'est-à-dire dans un temps et un espace si reculés que même la Terre n'existait pas à ce moment-là, l'objet possède un rayonnement équivalent à celui de 300 000 milliards de soleil. Impensable, je vous le concède. Cette luminosité aurait été produite par un trou noir supermassif (nommé J224607.57) il y a 12,5 milliards d'années. Donc peu de temps après la naissance de l'univers, qui remonte à 13,8 milliards d'années. Comment a-t-il pu être si gros si vite? L'explication des scientifiques est simple: il aurait franchi la limite d'Eddington, qui correspond à la quantité de matière maximale qu'un trou noir peut ingérer en un temps donné. Il existe une catégorie de trous noirs qui dépassent cette limite et celui-ci en serait un. Mais tout cela est-il réellement nouveau? Parue il y a quelques jours, la dépêche, malgré quelques doutes, paraît en effet être une resucée d'une autre dépêche - la NASA et la communauté scientifique sont coutumières du fait -, publiée en février et que j'avais résumée dans un billet (lisible ici). Qu'y a-t-il de nouveau cette fois? Soyons clairs: pas grand-chose.

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29/05/2015

Que nous racontent les nombres intouchables?

réglettes.JPGVous souvenez-vous de ces réglettes que vous avez sans doute tenues en mains à l'école enfantine? Je suis sûr que oui. Inventées en 1945, les réglettes Cuisenaire portent le nom de leur créateur, un pédagogue belge, et sont destinées à familiariser les enfants au calcul. Sur cette image, elles sont de quatre couleurs et représentent les diviseurs de 10. Soit 1, 2, 5 et 10. L'observation des diviseurs et des rapports ou propriétés qu'ils peuvent entretenir avec certains nombres a toujours intéressé les mathématiciens. Il y a quelques mois, j'avais consacré un billet aux nombres parfaits, qui sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs stricts (lire ici). Rappelons qu'un diviseur strict (ou partie aliquote dans l'ancienne terminologie) d'un entier n est un diviseur de n distinct de n. Exemple: les diviseurs stricts de 15 sont 1, 3 et 5.

La définition de nombre intouchable n'est guère plus compliquée. Un nombre (entier naturel, ce que je ne préciserai plus dans la suite de ce billet) est dit intouchable s'il ne peut pas être exprimé comme la somme de tous les diviseurs stricts d'un entier donné. Cette somme inclut ainsi forcément le nombre 1, diviseur strict de tous les entiers. Un exemple sera plus parlant. 5 est intouchable, car la seule somme d'entiers strictement positifs incluant 1 est 1 + 4. Or 4 est divisible par 2. Voyons à présent un contre-exemple en reprenant le nombre 15, dont les diviseurs stricts sont 1, 3 et 5. Leur somme est égale à 9. Ce qui signifie que 9 n'est pas un nombre intouchable, tout simplement. Une fois leur définition posée, les nombres intouchables peuvent se déployer. Ils ne sont pas légion. Voici les premiers qu'on peut recenser:

2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290, 292, 304, 306, 322, 324, 326, 336, 342, 372, 406, 408, 426, 430, 448, 472, 474, 498, 516, 518, 520, 530, 540, 552, 556, 562, 576, 584, 612, 624, 626, 628, 658

Par déduction, on remarque vite qu'aucun nombre parfait ne peut être intouchable. Mais quelque chose d'autre frappe immédiatement au vu de cette liste. Elle ne contient, hormis 5, aucun nombre impair. S'agit-il de l'unique intouchable impair? On ne le sait pas, mais on suppose que oui, même si cette conjecture n'est toujours pas démontrée. Si elle l'était, cela signifierait que 2 et 5 sont les seuls nombres premiers intouchables. En revanche, le célèbre mathématicien hongrois Paul Erdös (1913 - 1996), sur lequel je consacrerai un billet dans le courant de l'année, a démontré qu'il existait une infinité de nombres intouchables. Depuis, des chercheurs auraient observé, à l'aide d'ordinateurs, qu'environ un tiers des nombres pairs sont intouchables, mais que la proportion décroit selon une loi qui reste à trouver. Une propriété qui semble n'avoir aucun rapport avec la taille des nombres examinés. Ces problèmes ouverts sont relativement peu traités sur les sites que j'ai pu parcourir. Leurs résolutions ouvriraient-elles d'autres perspectives? Probablement.

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26/05/2015

Lumières sur Cérès: le mystère s'épaissit

ceres.jpgA présent que Cannes est terminé, il est temps de diriger à nouveau le regard vers les vraies étoiles. Enfin, pas tout à fait en l'occurrence, puisqu'il s'agit de Cérès, qui fit parler d'elle il y a quelques semaines ou mois et sur laquelle j'avais déjà consacré un billet (qu'on peut relire ici). Planète naine sise quelque part entre Mars et Jupiter, Cérès est le champ d'investigation d'une sonde américaine, Dawn, qui s'en approche de plus en plus et transmet régulièrement des photos à la NASA. En février, elle y découvrait d'étranges points lumineux à sa surface qui firent naître (sans furie) quelques supputations évasives. Depuis quelques jours, Dawn s'est enfin rapprochée, à 7200 kilomètres de la surface de Cérès, et a livré de nouveaux clichés. Celui qui illustre ce billet est le plus net. On peut y repérer une dizaine de points lumineux. Ils se situeraient tous dans un cratère de 92 kilomètres de large. S'agit-il de glace, de minéraux hydratés? Mystère, et la NASA, qui n'a pas l'habitude de se mouiller sans preuves dans des explications, se gratte le crâne. D'autant plus que ces points lumineux, d'un point de vue thermique, se comportent différemment les uns des autres. Mais quel est donc ce phénomène? Incapable de l'expliquer, alors que Dawn est désormais en orbite autour de l'objet céleste, la NASA demande cette fois leur avis aux internautes. Vu ce qu'on lit sur les réseaux sociaux et les forums, pas sûr que ce soit l'idée du siècle. Promis, je reviens vous voir si on fait la preuve d'une base extra-terrestre sur Cérès, tout près de chez nous.

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