22/04/2015

Webb, retour vers le futur immédiat

webb.jpgIl a fallu plus de mille personnes pour le construire. En voici une partie sur cette image. Lui, c'est Webb - du nom de son créateur, James Webb -, le télescope spatial qui va succéder à Hubble, lequel fêtera ses 25 ans le 24 avril. Webb entrera en fonction dès 2018. Il sera placé (pourquoi ai-je envie d'écrire arrimé?) à 1,5 millions de kilomètres de la terre, à un endroit de l'espace très stable, dans la direction opposée au soleil. Et surtout, il pourra voir loin. Et quand on dit loin à propos d'observation spatiale, on entend également loin dans le temps. Soit à environ 300 millions d'années après le Big Bang (dont le modèle est fortement remis en question ces derniers temps, mais là n'est pas le sujet de ce billet), époque de l'apparition des premières galaxies et des étoiles qui les composent. Voici un petit schéma qui vous aidera à comprendre.

cosmos.jpgWebb est en effet cent fois plus puissant que Hubble et sera capable de capter 70% de lumière supplémentaire. Et son grand avantage, c'est qu'il pourra également observer dans l'infrarouge, donc à travers les nuages de gaz et de poussières cosmiques. Il sera en tout cas suffisamment puissant pour éventuellement détecter des bio-signatures dans l'atmosphère de certaines exoplanètes, qui nous permettront peut-être de savoir où il y a de la vie (j'évite d'écrire si, car pour moi, c'est une évidence). Voici la comparaison par l'image des miroirs de Hubble et Webb. Il n'y a pas photo.

hubble2.jpg

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19/04/2015

L'hypothèse de Riemann sera-t-elle un jour démontrée?

riemann.jpgA l’instar de l’identité d’Euler ou de la formule d'Einstein, elle est suffisamment connue pour apparaître sur des tee-shirts comme ci-dessus. L’hypothèse de Riemann, assimilable à la quête du Graal pour une large part de la communauté mathématique, rapportera un million de dollars à celui ou celle qui la démontrera, puisqu’elle fait partie de la liste des problèmes du prix du millénaire de l’Institut Clay. Elle en est même le premier (problème). Ceux qui ont pu voir le dernier Godard, Adieu au langage, à l’affiche depuis quelques jours, ont peut-être vu que le film fait allusion, de manière très poétique et métaphorique, à l’hypothèse de Riemann. Mais de quoi s’agit-il ?

Formulée en 1859 par Bernhard Riemann (1826 – 1866), l’hypothèse affirme que la partie réelle des zéros non triviaux de la fonction zêta vaut toujours ½. Ce qui ne va guère avancer les néophytes, je le concède. Il y a environ deux mois, j’avais consacré un billet à la fonction zêta de Riemann (qu’on peut consulter ici, ce qui ne sera pas forcément inutile pour comprendre la suite). Il s’agit donc d’une somme infinie – laquelle prolonge une somme de Dirichlet pour les plus courageux – de puissances en nombres complexes dont la partie réelle est strictement supérieure à 1. En voici une formulation très simple dans laquelle les z désignent des nombres complexes (de la forme a + bi avec a,b réels et i racine carrée de – 1):

Capture d’écran 2015-04-19 à 17.40.59.png

L’hypothèse de Riemann porte sur les zéros de cette fonction, c’est-à-dire les valeurs pour lesquelles cette fonction s’annule. On peut observer rapidement que la fonction s’annule pour tout entier pair négatif (-2, - 4, - 6, etc). On les appelle des zéros triviaux, car leur calcul est relativement aisé. Mais la fonction zêta s’annule-t-elle pour d’autres valeurs que celles-ci ? La réponse est oui et il semble même que tous les nombres de la forme ½ + ia, avec a réel, satisfassent cette égalité. Mieux, ils seraient les seuls nombres la vérifiant et il n’y en aurait pas d’autres. Tous ces zéros semblent donc s’aligner sur la droite des réels ½. Mais en quoi est-ce révolutionnaire, me direz-vous (du moins si vous avez suivi jusque là) ? Eh bien simplement parce que la fonction zêta est intimement liée aux nombres premiers (il faudrait ici également évoquer les travaux du Russe Tchebychev, mais cela alourdirait considérablement un billet qui se veut synthétique), comme le rappelle ci-dessous son analogie avec le produit eulérien:

Capture d’écran 2015-04-19 à 17.56.06.pngEn d’autres termes, les zéros de la fonction zêta contrôleraient la répartition des nombres premiers. Et si elle était vraie, cette répartition suivrait la fonction Li(x), qui est la fonction logarithme intégral, laquelle en donne une meilleure approximation que x/ln(x), qui est quant à elle la fonction de compte des nombres premiers (pour davantage de précisions, jeter un œil à ce billet).

Pour faire encore plus simple, l'hypothèse de Riemann, si elle était vraie, ôterait un peu de hasard à la répartition des premiers en montrant une certaine régularité dans leur apparition. Sera-t-elle un jour démontrée ? Selon l’état des recherches depuis une vingtaine d’années (j’y reviendrai une prochaine fois), ce jour ne devrait pas être si loin. En 2004, le nombre de zéros non triviaux satisfaisant l’hypothèse était déjà supérieur à 1013. Plusieurs preuves de l’hypothèse de Riemann sont régulièrement proposées sur le net (souvent par des mathématiciens en marge des systèmes universitaires), tout comme des preuves de sa fausseté. Aucune d’entre elles n’a à ce jour reçu l’aval de la communauté mathématique.

 

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16/04/2015

Voici un cliché historique

pluton.jpgCe cliché est historique. Et pourtant, on ne distingue pas grand chose. Un vague halo lumineux au centre, perdu dans le noir, avec à gauche un second point, nettement plus petit et flou. Il s'agit là de la première image en couleurs de Pluton. Elle a été prise le 9 avril par la sonde américaine New Horizons, à 12 500 kilomètres de la surface de la planète naine. Juste à côté, c'est Charon, son plus grand satellite naturel. New Horizons devrait survoler Pluton d'encore plus près le 14 juillet. En revanche, aucune mise en orbite n'est possible. A cause de l'atmosphère de l'objet. Découverte en 1930, Pluton était alors considérée comme la neuvième planète du système solaire. Mais suite à la découverte de plusieurs autres objets similaires dans ce qu'on appelle le système solaire externe, l'Union astronomique internationale l'a déclassée. Depuis 2006, elle est reléguée au rang d'objet mineur et classée comme une planète naine, au même titre qu'Eris ou Cérès.

Pluton est également le premier objet transneptunien identifié. Elle est située à 7533 millions de kilomètres de la terre et appartient à la ceinture de Kuiper, zone située au-delà de l'orbite de Neptune, composée d'objets épars - dont au moins trois planètes naines, Pluton, Makémaké et Haumea - et de petits corps qui seraient les restes de la formation du système solaire. Mille autres objets y ont déjà été découverts et elle contiendrait plus de 700 000 corps de 100 km de diamètre. Le diamètre de Pluton est d'environ les deux tiers de celui de la lune. Avec Charon, elle forme ce qu'on appelle communément un système double. Elle possède d'autres satellites, au moins quatre, qui ont été identifiés depuis sous les noms de Nix, Hydre, Kerbéros et Styx (image ci-dessous).

pluto_moon.jpgLa composition interne de Pluton est pour l'instant inconnue.

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