09/06/2015

Le mystère des lunes de Pluton

pluton.jpgVoici les cinq lunes de Pluton en orbite autour de cette dernière. La cinquième, P5, n'a été découverte qu'en 2012. Il y a quelques jours, des chercheurs du Maryland, observant des photos prises par Hubble entre 2005 et 2012, ont conclu que ces lunes possédaient des mouvements rotatoires chaotiques. Les orbites de Styx, Nix, Kerberos et Hydra, lunes dont le diamètre n'excède pas une dizaine de kilomètres, ont ainsi pu être identifiées. Ces petits objets célestes gravitent bel et bien autour de la planète naine (Pluton n'est en effet plus considérée comme une planète), mais également autour de Charon, sa plus grosse lune. Pluton et Charon forment un système planétaire binaire. Mais Nix et Hydra ont des orbites chaotiques et semblent se mouvoir autour de leur propre axe, indifféremment selon le côté faisant face à la masse centrale. En d'autres termes, leur vitesse, leur sens de rotation et l'emplacement de leurs pôles peuvent changer à tout instant. Ce qui pourrait dépendre du champ gravitationnel entre Pluton et Charon et expliquerait la forme inhabituelle de ces petits corps (photo ci-dessous), similaire à celle d'un ballon de rugby. Autant de conclusions émises sur la base des variations des temps de luminosité de Nix et Hydra. Preuve que les mystères, même au sein du système solaire, demeurent de toute nature.

pluton2_nasa.jpg

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31/05/2015

Record battu aux confins de l'univers

galaxie.jpgUn record chasse le précédent. La NASA, toujours aussi sibylline, annonçait voici quelques jours avoir découvert, par l'intermédiaire d'une sonde, la galaxie la plus brillante de l'univers, ici représentée, comme le veut la coutume, par une vue d'artiste. Son nom? WISE J224607.57-052635.0 (je sais, il y a plus simple). Situé aux confins de l'univers, c'est-à-dire dans un temps et un espace si reculés que même la Terre n'existait pas à ce moment-là, l'objet possède un rayonnement équivalent à celui de 300 000 milliards de soleil. Impensable, je vous le concède. Cette luminosité aurait été produite par un trou noir supermassif (nommé J224607.57) il y a 12,5 milliards d'années. Donc peu de temps après la naissance de l'univers, qui remonte à 13,8 milliards d'années. Comment a-t-il pu être si gros si vite? L'explication des scientifiques est simple: il aurait franchi la limite d'Eddington, qui correspond à la quantité de matière maximale qu'un trou noir peut ingérer en un temps donné. Il existe une catégorie de trous noirs qui dépassent cette limite et celui-ci en serait un. Mais tout cela est-il réellement nouveau? Parue il y a quelques jours, la dépêche, malgré quelques doutes, paraît en effet être une resucée d'une autre dépêche - la NASA et la communauté scientifique sont coutumières du fait -, publiée en février et que j'avais résumée dans un billet (lisible ici). Qu'y a-t-il de nouveau cette fois? Soyons clairs: pas grand-chose.

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29/05/2015

Que nous racontent les nombres intouchables?

réglettes.JPGVous souvenez-vous de ces réglettes que vous avez sans doute tenues en mains à l'école enfantine? Je suis sûr que oui. Inventées en 1945, les réglettes Cuisenaire portent le nom de leur créateur, un pédagogue belge, et sont destinées à familiariser les enfants au calcul. Sur cette image, elles sont de quatre couleurs et représentent les diviseurs de 10. Soit 1, 2, 5 et 10. L'observation des diviseurs et des rapports ou propriétés qu'ils peuvent entretenir avec certains nombres a toujours intéressé les mathématiciens. Il y a quelques mois, j'avais consacré un billet aux nombres parfaits, qui sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs stricts (lire ici). Rappelons qu'un diviseur strict (ou partie aliquote dans l'ancienne terminologie) d'un entier n est un diviseur de n distinct de n. Exemple: les diviseurs stricts de 15 sont 1, 3 et 5.

La définition de nombre intouchable n'est guère plus compliquée. Un nombre (entier naturel, ce que je ne préciserai plus dans la suite de ce billet) est dit intouchable s'il ne peut pas être exprimé comme la somme de tous les diviseurs stricts d'un entier donné. Cette somme inclut ainsi forcément le nombre 1, diviseur strict de tous les entiers. Un exemple sera plus parlant. 5 est intouchable, car la seule somme d'entiers strictement positifs incluant 1 est 1 + 4. Or 4 est divisible par 2. Voyons à présent un contre-exemple en reprenant le nombre 15, dont les diviseurs stricts sont 1, 3 et 5. Leur somme est égale à 9. Ce qui signifie que 9 n'est pas un nombre intouchable, tout simplement. Une fois leur définition posée, les nombres intouchables peuvent se déployer. Ils ne sont pas légion. Voici les premiers qu'on peut recenser:

2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290, 292, 304, 306, 322, 324, 326, 336, 342, 372, 406, 408, 426, 430, 448, 472, 474, 498, 516, 518, 520, 530, 540, 552, 556, 562, 576, 584, 612, 624, 626, 628, 658

Par déduction, on remarque vite qu'aucun nombre parfait ne peut être intouchable. Mais quelque chose d'autre frappe immédiatement au vu de cette liste. Elle ne contient, hormis 5, aucun nombre impair. S'agit-il de l'unique intouchable impair? On ne le sait pas, mais on suppose que oui, même si cette conjecture n'est toujours pas démontrée. Si elle l'était, cela signifierait que 2 et 5 sont les seuls nombres premiers intouchables. En revanche, le célèbre mathématicien hongrois Paul Erdös (1913 - 1996), sur lequel je consacrerai un billet dans le courant de l'année, a démontré qu'il existait une infinité de nombres intouchables. Depuis, des chercheurs auraient observé, à l'aide d'ordinateurs, qu'environ un tiers des nombres pairs sont intouchables, mais que la proportion décroit selon une loi qui reste à trouver. Une propriété qui semble n'avoir aucun rapport avec la taille des nombres examinés. Ces problèmes ouverts sont relativement peu traités sur les sites que j'ai pu parcourir. Leurs résolutions ouvriraient-elles d'autres perspectives? Probablement.

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