19/03/2015

Eclipse: évitez les selfies !

eclipse_totale_soleil_1999_leduc_courseaux_a.jpgIl n'existe pas deux éclipses identiques. Voici une photo de celle du 11 août 1999. L'image, synthèse de plusieurs poses, est très travaillée et prise avec une lunette de 60 mm. Pour fixer l'éclipse partielle du 20 mars 2015, certains risquent d'être tentés d'utiliser leur smartphone et de faire un selfie. C'est fortement déconseillé. Surtout si on ne s'est pas procuré les lunettes spéciales filtrant les utltra-violets qui peuvent endommager la rétine et la cornée de manière irréversible, mais aussi les cellules des smartphone, ce qui est un moindre mal. A ce sujet, on lit à peu près tout, n'importe quoi et son contraire sur les sites qui relatent l'événement. Que croire ou ne pas croire? Ce court billet n'est pas destiné à trancher la question. Mais juste à rappeler quelques faits. En 1999, des centaines de personnes ont été victimes de complications oculaires après avoir observé l'éclipse. Ces lésions n'apparaissent pas immédiatement. Et il y a seize ans, on filmait avec son camescope et les smartphones n'existaient pas. En d'autres termes, la manière la plus sûre d'observer l'éclipse sera encore de la regarder sur Internet, par exemple via le site slooh.com, qui retransmettra l'événement depuis les Iles Féroé, là où l'éclipse sera totale.

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16/03/2015

Les hypercubes sont-ils solubles dans la géométrie euclidienne?

Futuroscope.jpgFilms Imax, 3D ou 4D furent parmi les premières attractions du Futuroscope de Poitiers. Voici l’un des pavillons de ce parc de loisirs. Sa forme ne représente pas un cube, mais un hypercube. Plus précisément un hypercube quadridimensionnel, c’est-à-dire de dimension 4, ou Tesseract. De telles figures ne sont pas rares en géométrie, et on peut ainsi en construire et en concevoir dans toutes les dimensions désirées. Les hypercubes de dimension 0, 1, 2 et 3 sont bien sûr les plus fréquents.  Il s’agit respectivement du point, du digone, du carré et du cube. Seul le digone peut paraître moins familier. Il s’agit d’un polygone dégénéré avec deux côtés et deux sommets. Géométriquement, on peut le représenter par un segment de droite.

Mais pour construire un hypercube, que faut-il faire ? Réponse assez simple. Il faut pour cela opérer une translation du cube de dimension inférieure selon un axe perpendiculaire à ses propres dimensions. Ainsi du point (0-cube) au digone (1-cube). Puis du digone (1-cube) au carré (2-cube) et de ce dernier au cube (3-cube). Mais au-delà ? Eh bien, c’est pareil. Et on obtient ainsi un Tesseract, soit un hypercube de dimension 4 dont chaque face est à son tour constituée d’un cube, tel que ci-dessous.Capture d’écran 2015-03-16 à 20.15.30.png

Il possède 16 sommets, 32 arêtes et 24 faces planes, et il est limité par 8 hyperplans. Plus simplement, le Tesseract est au cube ce que le cube est au carré.

Mais on peut évidemment aller plus loin que quatre dimensions. Et tout cela se généralise et se calcule.  Un hypercube à n dimensions possède ainsi 2n sommets et n × 2n-1 arêtes. Et le nombre de faces à k dimensions d’un hypercube à n dimensions peut se déterminer par cette jolie formule :

Capture d’écran 2015-03-16 à 20.26.53.pngReprésenter ces figures est en revanche un peu plus complexe. En voici pourtant quelques unes, sous forme de graphes.

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Leurs noms ne sont pas moins séduisants : Penteract, Hexeract, Hepteract, Octeract et Ennéneract (soit respectivement de 5,6,7,8 et 9 dimensions). Enfin, de nombreuses représentations filmées de ces objets sont disponibles sur le net. En voici une tout à fait plaisante :


 

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15/03/2015

Ganymède pourrait abriter un gigantesque océan d'eau salée

Ganymede-moon.jpgVoici Ganymède. Il s'agit du plus gros satellite naturel de Jupiter et de la plus grande lune du système solaire, avec un diamètre d'un peu plus de 5200 kilomètres. Grâce aux observations du télescope spatial Hubble (qui rôde en ce moment à 590 kilomètres de nous), on suppose aujourd'hui, avec une marge de certitude très forte, qu'elle contient un océan sous sa surface. Il serait constitué d'eau salée, se situerait à 150 kilomètres sous sa carapace (essentiellement sous une croûte de glace), et ferait 100 kilomètres de profondeur. Cerise sur la lune, il contiendrait davantage d'eau qu'il y en a sur le globe terrestre.

C'est en analysant les données récoltée par Hubble que les scientifiques sont arrivés à cette conclusion. Les données dans l'ultraviolet permettent de voir comment évoluent les aurores (en bleu ci-dessous) qui se manifestent dans les régions polaires de Ganymède.

ganymede.jpgElles sont causées par l'interaction du champ magnétique de Jupiter avec sa lune. Chaque fois que ce dernier change, la position des aurores varie. Mais malgré cela, les chercheurs ont réalisé qu'un autre facteur interagit avec la lune. Et l'explication la plus probable de ce phénomène, c'est la présence d'un océan souterrain d'eau salée sous sa croûte. Voilà qui renforce encore la possibilité d'une vie en dehors de la terre. Pour la NASA, cette découverte marque une étape significative. Une de plus?

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