23/03/2015

La Voie lactée serait plus large qu'on ne le pensait

voie.jpgCe dessin de notre galaxie, la Voie lactée, n'est pas juste. Sa largeur indique 100 000 années-lumière. En réalité, elle est encore plus large. Et fait 150 000 années-lumière. Ce qui n'est pas une petite différence. Elle est même énorme. Mais comment a-t-on pu se tromper à ce point? Un institut new-yorkais, l'Institut Polytechnic Rensselear, a révélé hier des résultats provenant de l'analyse de milliers de données stockées par un programme depuis 2002. Ce qu'elles nous apprennent est édifiant. Jusqu'alors, les anneaux de matière concentrique autour de la Voie lactée n'avaient pas été inclus dans la structure de la galaxie. Ces anneaux, qui sont des ondulations du disque, comportent des étoiles situées à au moins 60 000 années-lumière du centre. Elles finissent par porter son diamètre aux alentours de 150 000 années-lumière.

Ceux qui espèrent un jour que le voyage interstellaire sera possible risquent d'en être pour leurs frais. Surtout lorsqu'on sait qu'une sonde spatiale de type Voyager, fonçant à 20 kilomètres par seconde, mettrait environ 100 000 ans pour atteindre l'étoile la plus proche du soleil, Alpha (ou Proxima) du Centaure. Et celle-ci n'est située qu'à 4,2 années-lumière! Je vous laisse imaginer les millions d'années qu'il faudrait pour aller encore plus loin. Et là, on ne parle que de la Voie lactée, notre galaxie. Des galaxies, l'univers en compte plusieurs autres centaines de milliards. L'éternité n'y suffirait donc pas. A moins de trouver un moyen de voyager plus vite que la lumière en empruntant des couloirs ou trous de ver (rappelons que leur existence est purement théorique et hypothétique) qui permettraient de trouer l'espace-temps. Pour l'instant, tout cela n'est que de la science-fiction.

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19/03/2015

Eclipse: évitez les selfies !

eclipse_totale_soleil_1999_leduc_courseaux_a.jpgIl n'existe pas deux éclipses identiques. Voici une photo de celle du 11 août 1999. L'image, synthèse de plusieurs poses, est très travaillée et prise avec une lunette de 60 mm. Pour fixer l'éclipse partielle du 20 mars 2015, certains risquent d'être tentés d'utiliser leur smartphone et de faire un selfie. C'est fortement déconseillé. Surtout si on ne s'est pas procuré les lunettes spéciales filtrant les utltra-violets qui peuvent endommager la rétine et la cornée de manière irréversible, mais aussi les cellules des smartphone, ce qui est un moindre mal. A ce sujet, on lit à peu près tout, n'importe quoi et son contraire sur les sites qui relatent l'événement. Que croire ou ne pas croire? Ce court billet n'est pas destiné à trancher la question. Mais juste à rappeler quelques faits. En 1999, des centaines de personnes ont été victimes de complications oculaires après avoir observé l'éclipse. Ces lésions n'apparaissent pas immédiatement. Et il y a seize ans, on filmait avec son camescope et les smartphones n'existaient pas. En d'autres termes, la manière la plus sûre d'observer l'éclipse sera encore de la regarder sur Internet, par exemple via le site slooh.com, qui retransmettra l'événement depuis les Iles Féroé, là où l'éclipse sera totale.

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16/03/2015

Les hypercubes sont-ils solubles dans la géométrie euclidienne?

Futuroscope.jpgFilms Imax, 3D ou 4D furent parmi les premières attractions du Futuroscope de Poitiers. Voici l’un des pavillons de ce parc de loisirs. Sa forme ne représente pas un cube, mais un hypercube. Plus précisément un hypercube quadridimensionnel, c’est-à-dire de dimension 4, ou Tesseract. De telles figures ne sont pas rares en géométrie, et on peut ainsi en construire et en concevoir dans toutes les dimensions désirées. Les hypercubes de dimension 0, 1, 2 et 3 sont bien sûr les plus fréquents.  Il s’agit respectivement du point, du digone, du carré et du cube. Seul le digone peut paraître moins familier. Il s’agit d’un polygone dégénéré avec deux côtés et deux sommets. Géométriquement, on peut le représenter par un segment de droite.

Mais pour construire un hypercube, que faut-il faire ? Réponse assez simple. Il faut pour cela opérer une translation du cube de dimension inférieure selon un axe perpendiculaire à ses propres dimensions. Ainsi du point (0-cube) au digone (1-cube). Puis du digone (1-cube) au carré (2-cube) et de ce dernier au cube (3-cube). Mais au-delà ? Eh bien, c’est pareil. Et on obtient ainsi un Tesseract, soit un hypercube de dimension 4 dont chaque face est à son tour constituée d’un cube, tel que ci-dessous.Capture d’écran 2015-03-16 à 20.15.30.png

Il possède 16 sommets, 32 arêtes et 24 faces planes, et il est limité par 8 hyperplans. Plus simplement, le Tesseract est au cube ce que le cube est au carré.

Mais on peut évidemment aller plus loin que quatre dimensions. Et tout cela se généralise et se calcule.  Un hypercube à n dimensions possède ainsi 2n sommets et n × 2n-1 arêtes. Et le nombre de faces à k dimensions d’un hypercube à n dimensions peut se déterminer par cette jolie formule :

Capture d’écran 2015-03-16 à 20.26.53.pngReprésenter ces figures est en revanche un peu plus complexe. En voici pourtant quelques unes, sous forme de graphes.

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Leurs noms ne sont pas moins séduisants : Penteract, Hexeract, Hepteract, Octeract et Ennéneract (soit respectivement de 5,6,7,8 et 9 dimensions). Enfin, de nombreuses représentations filmées de ces objets sont disponibles sur le net. En voici une tout à fait plaisante :


 

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