25/02/2015

Mystérieuse découverte sur Mars ou pure illusion?

marsbook2.jpgOn trouve de tout sur Mars. On y a déjà découvert une tombe, un crâne, un canon d'artillerie, une statue, un vieux journal, un drone extraterrestre et des roues. Et sans doute bien d'autres choses encore. Lundi, le site UfoSightingsDaily annonçait qu'on y avait cette fois repéré un livre. On peut le voir sur une photo émise par la NASA, qui en met à disposition des centaines quotidiennement. Des spécialistes des phénomènes spatiaux inexpliqués passent leur temps à scruter ces clichés. On distingue bien, sur cette image, les contours d'un parallélépipède régulier, et même des pages, si l'on extrapole.

De quoi s'agit-il vraiment? Difficile de s'en faire une idée. Sans surprise, la nouvelle n'a pratiquement été relayée nulle part. Même si j'avoue que ce genre de news m'intéresse, je n'ai pas spécialement d'avis sur la question. Et même s'il me paraît hautement improbable qu'aucune trace de vie n'existe ailleurs que sur Terre dans le système solaire (sans parler de ce qui peut se présenter bien au-delà), je pense qu'il faut rester prudent avec ce type de clichés. Pour en voir un tout petit peu plus, voici un lien vers une vidéo.

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19/02/2015

Sur quels rivages nous mène la fonction zêta de Riemann?

 

zeta.jpgCe graphique coloré et séduisant est une représentation de la fonction zêta de Riemann dans le plan complexe. Fondamentale dans de nombreux développements mathématiques, et notamment en théorie des nombres, puisque la position de ses zéros a un rapport avec la répartition des nombres premiers, la fonction zêta touche, il faut bien l’avouer, à un domaine très ardu des maths. Je l’avais déjà mentionnée dans mon billet dédié au théorème des nombres premiers, consultable sur ce blog, et elle risque de réapparaître souvent dans des billets ultérieurs. Il existe en réalité plusieurs fonctions zêta. Celle d’Euler somme des puissances en nombres réels. Celle de Riemann des puissances en nombres complexes. La voici :

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Les variables s désignent des nombres complexes (du corps des nombres complexes  ℂ), soit des nombres de la forme a + bi avec i (pour imaginaire) désignant la racine carrée de – 1 (a et b étant des nombres réels, bien sûr). Le zêta est une lettre de l'alphabet grec, tout comme le sigma majuscule, qui représente ici une somme infinie. Cela étant, la fonction prolonge en fait la fonction somme d’une série de Dirichlet dont voici l’exemple, à titre purement informatif:

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Ce sont là des séries qui interviennent en théorie analytique des nombres. Elles servent notamment à démontrer le théorème de la progression arithmétique.

L'Allemand Bernhard Riemann (1826 – 1866), l’un des plus grands mathématiciens de l’histoire, reprenant les travaux du Suisse Euler, publie en 1859 un texte sur le nombre de nombres premiers inférieurs à une taille donnée. C’est à ce moment qu’il définit et introduit la fonction zêta, en étendant les travaux de ses prédécesseurs aux nombres complexes. Elle peut ainsi se définir comme une fonction analytique complexe (méromorphe). Précédemment, Euler avait entre autres calculé la valeur de la fonction pour les entiers s positifs pairs. En résultent des séries convergentes et infinies qui peuvent s’exprimer par des puissances paires de ∏. Voici quelques-uns de ces résultats :

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Les choses se corsent, si j'ose dire, avec les nombres complexes, particulièrement ceux dont la partie réelle (notée Re(s)) est supérieure à 1. Euler est ainsi le premier à découvrir le lien entre la fonction zêta et un produit infini faisant intervenir tous les nombres premiers. Voici l’égalité - géniale - qu’il démontre, P désignant ici l’ensemble des nombres premiers :

Capture d’écran 2015-02-19 à 20.53.42.pngIl remarque alors que la position des zéros de la fonction zêta de Riemann fournit la position des nombres premiers. C’est ce constat qui est à la base de l’hypothèse de Riemann, Graal absolu de la recherche en maths, et sur lequel je reviendrai dans un prochain billet. Pour faire simple, l’hypothèse de Riemann conjecture que les zéros non triviaux de la fonction zêta ont tous pour partie réelle ½. Elle n'est à ce jour toujours pas démontrée. Et le jour où elle le sera, la recherche en maths fera des bonds de géant.

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18/02/2015

Cette étoile nous a frôlés il y a 70 000 ans

scholz.jpgOn ne distingue finalement jamais grand-chose sur les clichés pris de portions plus ou moins lointaines (dans l'espace-temps) de l'univers. Ou alors faut-il commenter ce qu'on y voit. Ici une sorte d'amas, visiblement plus interstellaire que galactique. Dans le cercle, il y a une étoile. Elle s'appelle étoile de Scholz, du nom de son découvreur en 2013, un astronome allemand. Sa particularité? Elle est passée tout près de notre système solaire. En fait, aucune étoile ne s'est même jamais approchée aussi près. C'était il y a environ 70 000 ans, soit à l'époque de l'homme de Neandertal, apprenait-on le 12 février dernier dans la revue The Astrophysical Journal. L'étoile de Scholz a frôlé le système solaire, passant à 0,8 années lumière du soleil. Elle aurait ainsi traversé le nuage d'Oort, gigantesque région constellée de petits corps rocheux et entourant notre système solaire. Le nuage d'Oort se trouve à une année-lumière du soleil. C'est tout près. Sa frontière externe formerait la frontière gravitationnelle du système solaire. Celle-ci se trouve à plus de mille fois la distance entre le soleil et Pluton. Tout près, vous dis-je.

Et depuis? Depuis, l'étoile de Scholz s'est éloignée progressivement pour se trouver aujourd'hui à environ 20 années-lumières de la terre. Elle est désormais invisible à l'oeil nu et on ne sait pas grand-chose sur elle, sinon qu'il s'agit en réalité d'un système binaire composé de deux étoiles: une naine rouge (étoile de petite masse) et une naine brune (soit pas assez massive, donc "ratée"). La première aurait une masse de 8% de celle du soleil et la seconde de 6%. Ce n'est pas énorme. Les astronomes ne connaissent aucune autre étoile à s'être approchée aussi près de nous. Rappelons que l'étoile la plus proche du système solaire est Proxima du Centaure. Elle est située à 4,2 années-lumières de notre astre solaire. Cela ne paraît pas loin. Et pourtant, la sonde Voyager 1, qui voyage à la vitesse de 17 kilomètres par seconde, ne l'atteindra que dans environ 75 000 ans.

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