18/11/2014

Rosetta a-t-elle vraiment capté un son d'origine extraterrestre?


Non pas une image, cette fois, mais un son. Un son enregistré par le robot Philae il y a quelques jours sur la comète 67P/Churyumov-Gerasimenko, dans le cadre de la mission spatiale Rosetta. Un peu moins de 90 secondes d'oscillations probablement émises par le champ magnétique de l'objet céleste. Celles-ci sont en réalité trop faibles pour être perçues par l'oreille humaine, puisqu'elles émettent à une fréquence entre 40 et 50 millihertz. Pour l'entendre, il a fallu accélérer 10 000 fois cette fréquence et l'adapter à notre capacité auditive, entre 20 Hz et 20 kHz. Selon l'astrophysicien Klim Tchourioumov, découvreur de la comète 67P, ces sons étranges proviennent de la forme inhabituelle de son noyau, qui produit une sorte de musique cosmique, comme un instrument.

C'est assez troublant à entendre, même si le son a été adapté par un compositeur allemand. Troublant parce que pas très naturel, en fait. Faut-il pour autant en tirer des conclusions hâtives et parler de signal émis par des extraterrestres? Certes non. Il est même possible qu'il soit causé par le robot lui-même. Mais la propagation de cette nouvelle sur les forums et les sites du monde entier suscite forcément les théories et les commentaires les plus farfelus. Attendons de savoir ce qu'en diront les premières analyses.

18:44 Publié dans Astrophysique, Sciences | Lien permanent | Commentaires (1) | |  Facebook | | | |

15/11/2014

Théorème de Fermat-Wiles, quel héritage?

wiles.jpg20 ans déjà ! La joie du mathématicien britannique Andrew Wiles éclate sur cette image prise en 1994. Heureux, il vient de mettre un point final à une démonstration sur laquelle il planche depuis sept ans. Sept ans pour atteindre le Graal et triompher de l’un des problèmes les plus insolubles de l’histoire des maths. Soit le dernier théorème de Fermat. Mais retournons quelques siècles en arrière.

Magistrat de renom et scientifique plus ou moins autodidacte, Pierre de Fermat s’est principalement illustré dans la recherche mathématique. Né au début du XVIIe siècle, vraisemblablement entre 1601 et 1610, décédé en 1665, il a laissé relativement peu d’écrits. Cinq ans après sa mort, une note manuscrite figurant en marge de l’un des exemplaires de son Diophante (Arithmetica) est rendue publique. Il s’agit de son fameux dernier théorème. Le voici, assorti d'un portrait de Pierre de Fermat:

theoreme.jpg

Fermat accompagne celui-ci d’une phrase affirmant qu’il en possède une merveilleuse démonstration mais n’a pas la place de l’écrire. Nous sommes en 1670 et il faudra plus de 325 ans (la note marginale ayant été rédigée bien avant le décès de Fermat) pour démontrer que le théorème est vrai. Durant ces trois siècles, toute une cohorte de chercheurs tentera d’en venir à bout. Certains y perdront la raison, d’autres mettront fin à leurs jours. Une odyssée brillamment narrée dans un livre paru en 1998, Le Dernier Théorème de Fermat (de Simon Singh).

Mais revenons à l’énigme. A première vue, l’équation posée par Fermat a l’air simple, abordable. Il n’en est rien. Le théorème stipule donc que l’égalité n’a pas de solutions entières pour un exposant n plus grand que 2. Le cas n = 2 est en revanche familier, puisqu’il s’agit – vous l’aurez reconnu - du théorème de Pythagore, lequel possède une infinité de solutions.

Mais à partir de n = 3, les choses se corsent. On découvre relativement rapidement qu’il suffit de vérifier Fermat pour tous les n premiers réguliers. Les n factorisables en découlent. Dans cette logique, plusieurs mathématiciens célèbres (dont Leonhard Euler et Sophie Germain) parviennent à résoudre Fermat pour les cas n = 3, n = 5, n = 7, etc. Mais procéder ainsi à l’infini ne mène pas à grand-chose. D’autant plus que Fermat pouvait très bien être vrai pour les 3 millions de premiers nombres, et tout à coup se vérifier (donc être faux) pour un exposant supérieur. Les chercheurs prouvèrent néanmoins que Fermat était valide pour des valeurs de n allant au moins jusqu’à 4 millions.

C’est au XXe siècle que les choses commencent à se décanter. Tout en provenant d’une direction totalement insoupçonnée. Nous sommes au Japon, en 1955, et deux chercheurs travaillent sur deux domaines particulièrement pointus des mathématiques : les courbes elliptiques et les formes modulaires. Une courbe elliptique est un cas particulier de courbe algébrique et peut être représentée par une équation cubique (je simplifie un peu). Quant aux formes modulaires, il s’agit de fonctions analytiques satisfaisant certains types d’équations fonctionnelles (autrement dit des équations dont les inconnues sont des fonctions). Nos deux mathématiciens, Yutaka Taniyama et Goro Shinura, émettent alors une hypothèse : les courbes elliptiques peuvent toujours être associées à (ou paramétrées par) des fonctions modulaires. Hypothèse plus connue sous le nom de conjecture de Shinura-Taniyama. Aucun des deux ne la démontrera et Taniyama finira même par se suicider.

Entre alors en scène un troisième mathématicien, l’Allemand Gerhard Frey. Ce dernier démontra, en 1984, qu’un contre-exemple au théorème de Fermat (donc une preuve que Fermat était faux) engendrerait une courbe elliptique qui viendrait contredire la conjecture de Shinura-Taniyama. timbrefr.jpgC’est cette découverte-là qui encouragea Andrew Wiles à s’atteler à ses travaux. En effet, s’il parvenait à démontrer que la conjecture de Shinura-Taniyama était vraie, cela impliquerait qu’il n’existe aucun contre-exemple au théorème de Fermat. Donc que Fermat était vrai !

Au terme de sept ans de recherches et d’enfermement, et de deux ans de corrections à sa démonstration, qui ne sera publiée qu’en 1995, Andrew Wiles accède à la gloire, fait la une de tous les grands quotidiens internationaux et décroche de nombreux prix. Le théorème de Fermat devient alors le théorème de Fermat-Wiles.

timbrepo.jpgQu’en reste-t-il aujourd’hui, au-delà du sentiment d’avoir triomphé de l’un des problèmes les plus résistants de toute l’histoire des math ? Beaucoup de choses. L’arsenal de techniques utilisées par Wiles a révolutionné la théorie des nombres. Grâce à lui, de grandes avancées ont pu se faire dans des domaines très différents. Dont un programme, dit programme de Langlands (du nom du mathématicien Robert Langlands), dont l’objet est de relier la théorie des nombres à celle de la représentation des groupes. Il a déjà permis de résoudre, en 2009, la conjecture de Sato-Tate, qu’il n’est pas possible, vu sa complexité, de résumer ici. Corollaire de tout cela, la démonstration de Wiles n’est pas à la portée de tout le monde. On prétend même que seules 200 personnes au monde environ sont à même de la comprendre. D’où une autre interrogation : Fermat avait-il réellement trouvé une démonstration à son théorème au XVIIe siècle ? Et si oui, laquelle, sachant qu’à son époque, il ne possédait pas tous les outils mathématiques découverts bien après ? Le mystère demeure entier.

 

wiles2.jpg


 

13:20 Publié dans Mathématiques, Sciences | Lien permanent | Commentaires (2) | |  Facebook | | | |

13/11/2014

Objets célestes invisibles et paradoxes cosmiques dans "Interstellar"

INTERSTELLAR.jpgVoici deux objets célestes. Le premier, petite sphère noire perdue dans l'éther, semble s'approcher du second, qui ressemble à une grosse masse sombre entourée d'anneaux visiblement très différents de ceux de Saturne. Il s'agit en fait d'un trou noir. Ou plus exactement de sa représentation, puisque personne ne sait véritablement à quoi ils ressemblent de près. Ils sont parmi les objets les plus compacts de l'univers. La force de leur champ gravitationnel est telle que ni la matière ni la lumière ne peuvent s'en échapper. D'où l'impossibilité de les observer: ils ne peuvent ni émettre ni réfléchir de la lumière. Seule leur action gravitationnelle permet de les localiser ou de les identifier. Trois paramètres suffisent à les déterminer: leur masse, leur charge électrique et leur moment cinétique. Attardons-nous sur ce dernier.

Par la relativité générale (d'Einstein), le moment cinétique, assimilable à un torseur, induit que tout corps en rotation va avoir tendance à entraîner l'espace-temps qui l'environne. D'où la distorsion que ce dernier subit dans ce cas-là. Une distorsion spatio-temporelle dans laquelle celui qui passerait serait "englouti". Avec pour conséquence un autre déploiement de l'espace, sans doute plus courbe, et un écoulement de temps différent (les deux étant liés). Dans Interstellar, Christopher Nolan bâtit son intrigue sur ces notions, aussi vertigineuses que complexes. Il donne à voir l'irreprésentable et les différents paradoxes qui peuvent en découler. On sait qu'en théorie, la courbure de l'espace-temps, comme son champ gravitationnel, deviennent infinis au centre d'un trou noir. Cette région s'appelle une singularité gravitationnelle, mais pour la décrire, les outils physiques actuels ne suffisent pas. Dans Interstellar, Nolan suggère des éléments de réponse et une hypothèse. L'un des films de l'année, mais ai-je besoin de vous le répéter?

Interstellar est actuellement à l'affiche en salles

23:14 Publié dans Astrophysique, Cinéma, Sciences | Lien permanent | Commentaires (1) | |  Facebook | | | |