06/11/2014

Quand la physique des particules s'invite au cinéma

lhc.jpgLa symétrie est presque parfaite. Cet enchevêtrement de tubes, de métal et de passerelles, filmé ainsi en perspective, suggère à la fois une impression d'infini et de technologie futuriste. Le décor paraît trop sophistiqué pour être celui d'une usine. En réalité, il s'agit là d'une image du LHC (Large Hadron Collider) du CERN, le plus grand accélérateur de particules du monde. C'est grâce à lui, et surtout à ceux qui l'ont conçu, que la science a fait un pas de géant en découvrant (en identifiant serait plus juste) le boson de Higgs en juillet 2012. C'est-à-dire une particule élémentaire de la physique subatomique qui pourrait, selon sa masse, expliquer aussi bien l'équilibre à l'oeuvre dans l'univers que l'existence d'autres univers reliés entre eux par le temps.

Ces deux notions, les supersymétries et les multivers, sont abordées dans La Fièvre des particules (Particle Fever) de Mark Levinson, documentariste américain qui a planté ses caméras au CERN depuis 2008 pour y suivre les travaux d'une poignée de physiciens. Dont une femme, Fabiola Gianotti, qu'on distingue en train de discuter sur la photo ci-contre (photo toujours tirée du même film) devant une autre partie du LHC. particules.jpgElle vient d'être nommée directrice du CERN et prendra ses fonctions le 1er janvier 2016.

Mais revenons à l'image du haut. On y remarque un homme coiffé d'un casque jaune, en bas, fixant l'objectif. Il permet de se faire une idée de l'échelle du LHC, dont on ne voit qu'une partie ici, puisqu'il s'étend sur 27 kilomètres. L'homme paraît minuscule, mais pas plus qu'un ouvrier juché sur l'échafaudage d'une cathédrale. Une comparaison qui fait sens. Le LHC est à sa manière aussi une cathédrale et une passerelle entre le monde de la mécanique quantique et la modélisation de notre univers. Vertigineux mais à hauteur d'homme, en somme. Microscopique et macroscopique tout à la fois.

La Fièvre des particules est actuellement à l'affiche en salles, au Cinélux. Vendredi 7 novembre, la séance sera précédée d'une présentation par Pascal Pralavorio, chercheur au CERN.

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03/11/2014

Nombres premiers jumeaux: où en est-on?

premiers.jpgPlus d'un an après la démonstration de Zhang, rendue publique en avril 2013, il est temps de faire le point. Le tableau ci-contre donne la liste de tous les nombres premiers strictement inférieurs à 2000. C'est-à-dire tous les nombres qui ne se divisent que par eux-mêmes ou par 1. Ou, pour prendre une autre définition, tous ceux dont le nombre de diviseurs est égal à 2. Ce qui exclut bien sûr 1, qui n'est pas premier. On sait depuis Euclide (au moins) qu'il existe une infinité de nombres premiers. Et le démontrer prend à peine quelques minutes. Pour cela, on raisonne par l'absurde en supposant qu'il y a un nombre fini de premiers. On désigne alors P comme étant le dernier. On effectue ensuite le produit de tous les premiers le précédant (2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x...x P) et on y ajoute 1. Le nouveau nombre obtenu est soit non factorisable, donc premier. Soit factorisable mais par des premiers supérieurs à tous les nombres apparaissant dans la multiplication. Dans les deux cas, cela prouve qu'il existe un ou des premiers supérieurs à P. Et donc que leur liste est infinie.

Dans la liste ci-dessus, un certain nombre de paires de nombres ont été entourées en rouge. Il s'agit là de nombres premiers jumeaux, c'est-à-dire de premiers qui ne diffèrent que de 2. (Si P et Q sont jumeaux, alors Q = P + 2.) On ignore s'il en existe une infinité. Et autant l'infinitude des premiers est aisée à démontrer (comme vu plus haut), autant celle des jumeaux résiste depuis des lustres à toute démonstration. Mais intuitivement, on suppose que c'est le cas et qu'il existe une infinité de nombres premiers jumeaux. La conjecture figure dans la liste des problèmes de Hilbert (établie en 1900) et y porte le numéro 8, qu'elle partage avec l'hypothèse de Riemann et la conjecture de Goldbach (sur lesquelles je consacrerai de prochains billets).

zhang.jpgMais au printemps 2013, un Chinois inconnu au bataillon (de la communauté mathématique), Yitang Zhang (photo), a fait un pas de géant vers la démonstration de la conjecture. Plus précisément de la version faible de la conjecture, qui stipule qu'il existe une infinité de premiers dont la différence (appelons-là k) est égale à 2. Zhang a ainsi démontré (dans un article depuis accepté dans la prestigieuse revue Annals of Mathematics) qu'il existe une infinité de nombres premiers dont l'écart est inférieur à 70 millions ou, en d'autres termes, que la conjecture est vraie pour k = 70 millions. Evidemment, de 70 millions à 2, il y a une certaine distance. Certes, mais pas si énorme aux yeux de l'infini. Pour la communauté mathématique, il s'agissait alors de plancher pour réduire cet écart de 70 millions. Un projet collaboratif a été lancé, sur la plateforme Polymath8.

Quelques mois plus tard, James Maynard, un jeune étudiant d'Oxford, annonçait qu'il avait réduit cet écart, le ramenant à 700 puis à 600, le tout en modifiant la méthode de crible utilisée par Zhang. C'est sans conteste un progrès énorme pour les mathématiques. L'espoir de réduire encore l'écart pour atteindre 2, ce qui prouverait définitivement la conjecture, commence à devenir palpable. Devra-t-on pour cela affiner les cribles de Zhang ou Maynard? Ou, à l'instar d'Andrew Wiles et de sa démonstration, après plus de trois siècles de recherches, du dernier théorème de Fermat en 1994, passer par des domaines mathématiques très éloignés de la théorie des nombres? Rien ne l'exclut. A suivre, bien entendu.

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28/10/2014

Laniakea, le vertige et l'infini

laniakea.jpgAvec ses longs filaments, on dirait presque un mystérieux animal marin. Sauf que ce n’est pas dans les profondeurs maritimes qu’il faut chercher Laniakea, mais dans l’immensité infinie de l’espace qui nous entoure. Depuis quelques semaines, les images de Laniakea font le tour du monde et la une de la plupart des publications scientifiques. Fruit de plusieurs milliers d’heures de travail, cette cartographie représente le superamas où nous sommes. Son diamètre est d’environ 520 millions d’années-lumière. Et il contient autour des 100 000 galaxies. Dont la nôtre, la Voie lactée, dans laquelle se trouve le système solaire. Sans entrer dans des considérations trop techniques, on peut remarquer que ces grandes structures spatiales fonctionnent par emboîtement.

La terre et le soleil font partie du système solaire, lui-même voisinant avec les quelques 200 milliards d’étoiles que comprend la Voie lactée. Cette dernière appartient à un groupe local où s’associent une cinquantaine d’autres galaxies. Un autre amas regroupe à son tour environ un millier de galaxies. Et au final, tous ces amas se regroupent en un superamas, Laniakea (mot hawaiien signifiant "ciel immense et incommensurable" ou "horizons célestes immenses"). De quoi donner le vertige. Les couleurs figurant sur la  carte ci-dessus indiquent la densité de matière correspondant à la région. Très dense dans les zones rouges, plus basse dans les zones bleues.

laniakea2.jpgChaque point blanc désigne une galaxie. La petite flèche rouge marque l'endroit où se trouve la Voie lactée. Laniakea n’est évidemment pas une structure immobile, comme tout dans l’espace. Il se déplace même à 630 km/s vers un coin de l’espace que les scientifiques nomment le Grand Attracteur. Quant à sa masse, elle équivaut à environ cent millions de milliards de fois celle du soleil.

Crédit photos: © Cosmic Flows

 

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