01/02/2017

Sommes-nous perdus dans l'univers?

vierge.jpgPréoccupation légitime, notre position dans l’univers rappelle notre petitesse. A si petite échelle, nous ne sommes rien, ou presque. Rappelons ici quelques généralités ultrabasiques qui devraient éviter plusieurs confusions gênantes que j’entends souvent se propager de loin en loin lors de conversations, les gens confondant volontiers galaxies, système solaire, amas et autres objets célestes. Dans l’univers, les objets procèdent par inclusion (l’analogie avec les diagrammes de Venn est possible mais néanmoins, je la déconseille), avec une dimension temporelle en prime dont je ne tiendrai pas vraiment compte dans ce court billet.

Notre Terre fait partie d’un groupe de planètes (huit confirmées à ce jour) gravitant autour d’une étoile unique, le soleil. L’ensemble compose notre système solaire. Les étoiles (et par la force des choses tout ce qui gravite autour) se regroupent ensuite dans des galaxies. Il en existe de différentes formes, elliptiques ou spirales, par exemple. La nôtre s’appelle la Voie lactée. Il s’agit d’une galaxie spirale barrée, ainsi nommée parce que son noyau présente une barre de faible extension. Elle se compose de 100 à 400 milliards d’étoiles (vraisemblablement autour des 120) et son diamètre équivaut à 100 000 années lumière. Mais les choses ne s’arrêtent pas là.

Les galaxies se regroupent ensuite dans des amas, eux aussi de différentes formes. La Voie lactée appartient à ce qu’on appelle le Groupe local, qui englobe une soixantaine de galaxies et dont le diamètre est d’environ 10 millions d’années-lumière. Les amas se rassemblent eux-mêmes en superamas. Le Groupe local, tout comme la galaxie d’Andromède (dont le nom fait rêver), font ainsi partie du superamas de la Vierge (indiquée sur la représentation ci-dessus), à ne pas confondre avec l’amas de la Vierge, qui est quant à lui «proche de nous». Son diamètre ? Environ 110 millions d’années lumière. Et au-delà ? Rien ou d’autres superamas. En d’autres termes, il s’agit là des plus grandes structures connues de l’univers.

Sauf que le superamas de la Vierge, ainsi que celui de l’Hydre-Centaure et celui du Paon-Indien, sont à leur tour contenus dans un plus vaste superamas connu sous le nom de Laniakea (soit paradis incommensurable en hawaïen), dont j’avais commenté ici même une vue d’artiste il y a plus d’un an. Son diamètre mesure environ 500 millions d’années lumière. Toutes les galaxies qu’il contient ont en commun de converger vers ce qu’on nomme le Grand Attracteur, zone dévoilant une anomalie gravitationnelle de l’espace intergalactique. Le Grand Attracteur se déplace lui-même vers le superamas de Shapley, lui-même tout près du Vide du Bouvier, région contenant moins de galaxies que d’autres, vous l’aurez deviné si vous avez lu jusque là. Dans l’univers visible, formé il y a un peu moins de 14 milliards d’années, il y aurait autour des 10 millions de superamas, 25 milliards d’amas et 30 milliards de trillions d’étoiles. Et dire que nous sommes peut-être tout seuls dans cette immensité.

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31/01/2017

La liste de Hilbert est-elle encore d'actualité?

hilbert2.jpgEn 1900, lors du deuxième congrès international des mathématiciens, David Hilbert, connu pour avoir développé l'axiomatisation de la géométrie et la théorie des invariants (entre autres), a proposé une liste de 23 problèmes alors non résolus. Je ne vais évidemment pas tous les citer dans le détail. Il faudrait de nombreuses pages pour cela, même de manière synthétique. Plus de 110 ans après, qu'en reste-t-il? Premier constat, onze d'entre eux ont été résolus, démontrés ou infirmés. Exemple avec le dixième, qui consistait à trouver un algorithme afin de déterminer si une équation diophantienne (ou polynomiale, avec plusieurs inconnues et des solutions entières) avait des solutions. L'affaire a été résolue en 1970 par Matiiassevitch, non sans utiliser pour cela les nombres de Fibonacci, sur lesquels je consacrerai un billet dans l'année. Résultat de ce problème, un tel algorithme est impossible à trouver.

Parmi les douze problèmes restants, l'un d'entre eux a été prouvé indécidable. Il s'agit de l'hypothèse du continu, souvent évoquée lorsqu'on parle des différentes formes d'infinis. Trois autres problèmes sont partiellement résolus, et deux autres sont à la frontière de l'indécidabilité, dont celui sur la différentiabilité des groupes de Lie. Enfin, le quatrième problème, à savoir définir toutes les géométries dont les géodésiques sont des droites, il a été jugé trop vague. Bilan des opérations, il reste encore cinq problèmes non résolus. Et en réalité sept!

Soit le 6e, qui consisterait à déterminer une axiomatisation de la physique sur la base d'un modèle mathématique. Le 12e, qui exigerait d'étendre le théorème de Kronecker-Weber à tous les corps de nombres. Le 16e, qui porte sur les courbes algébriques, et le 23e, qui aborde le calcul des variations. Et enfin, il y a le 8e. Désormais le plus célèbre de tous, puisqu'il contient le Saint-Graal. Pour une raison qui le regarde, et qu'on a le droit aujourd'hui de trouver absurde, Hilbert a en effet regroupé sous ce numéro trois conjectures qui entretiennent une certaine parenté, voire une parenté directe, les unes avec les autres. C’est-à-dire l’hypothèse de Riemann, la conjecture de Goldbach et la conjecture des nombres premiers jumeaux. J’ai dédié à ces trois problèmes ouverts bon nombre de billets dans mon blog, et j’en écrirai encore d’autres en cours d’année, mais on peut constater qu’aujourd’hui, l’hypothèse de Riemann, pour ne citer qu’elle, est un peu la star des conjectures en attente de résolution en mathématiques. Elle mériterait donc de figurer en première position dans semblable liste.

Cent ans après Hilbert, dont la liste est devenue obsolète, même si la résolution de plusieurs problèmes a considérablement favorisé les avancées mathématiques au XXe siècle, l’institut de mathématiques Clay a mis sur pied en 2000 une nouvelle liste, les problèmes du prix du millénaire. Ces sept défis réputés insurmontables sont dotés d’’un prix d’un million de dollars chacun pour celui ou celle qui les résoudrait. A ce jour, seul l’un d’entre eux, la conjecture de Poincaré, a été résolue. En tête de liste figure cette fois en toute logique l’hypothèse de Riemann, la plus convoitée et célèbre de toutes, talonnée par le crucial problème P = NP. Quant aux quatre autres, elles demandent un bagage trop conséquent pour être exposées ici.

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19/10/2016

L'arrivée de Schiaparelli sur Mars est imminente mais on attend les images

schiaparelli.jpgLa sonde Schiaparelli (à savoir la capsule ci-dessus) devait se poser aujourd'hui sur Mars à 16 heures 48. Se poser ou s'écraser, puisqu'on attend toujours, au moment de la publication de ce billet, de savoir si l'atterisseur expérimental du programme ExoMars est bien arrivé à bon port. Contrairement au rover Curiosity de la NASA, Schiaparelli n'enverra pas d'images. En revanche, on aura des images de son "atterissage", en décalé, en raison de la distance qui sépare la terre de la planète rouge. Mais c'est pour le moment une affaire de minutes. Retour sur la mission dans un tout prochain billet. Plusieurs sites retransmettent l'événement en direct, dont celui-ci.

PS: Aux dernières nouvelles, le signal a été coupé, ce qui n'est pas très bon signe.

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