24/05/2018

Variations autour de l’infini (1)

infini.jpgL’infini est un concept purement mathématique qui ne recouvre aucune réalité physique. Cette vérité est dure à entendre, et encore plus malaisée à comprendre. Affirmer, penser ou croire l'inverse repose sur une confusion fréquente entre l’immensément grand et l’infini en soi, autrement dit ce qui n’a pas de fin. Dans les deux cas intervient la notion de comptage, qui, là aussi et dans les deux occurrences, dépasse souvent une vie humaine, et même une vie remontant à, mettons, dix générations, ce qui pour certains peut représenter, à défaut de l’être, l’infini. On tend souvent vers l’infini, et pas seulement dans les limites en mathématiques, mais on ne l’égalise jamais. Car l’infini n’est pas un nombre, il est ce vers quoi on tend (ou pas), un symbole, si l’on préfère (représenté par le lemniscate), que la vision de deux miroirs qui se font face permet d’entrevoir. Ce qui est immensément grand, même lorsque c’est hors de portée de notre entendement – les bornes de l’univers, le nombre d’atomes contenus dans la Voie lactée, et autres collections d’objets plus ou moins analogues – est par définition impossible à compter dans un laps de temps contenu entre douze mois et mille ans, par exemple. Laps de temps fermé donc fini. Tout ce qui est physique s’inscrit dans semblable intervalle et possède une borne. Le nombre d’atomes contenus dans l’univers est fini. Le nombre de nos ancêtres, même à supposer qu’on puisse remonter aux origines de notre espèce, également.

Le nombre de livres possible est lui aussi fini (relisez La Bibliothèque de Babel de Borges, qui en fournit d’élégantes preuves). Le nombre de films possible est à son tour fini. Il suffit pour cela de décomposer chaque photogramme en milliers de particules lumineuses puis d’y appliquer le schéma borgesien. Le nombre obtenu sera gigantesque, il faudra encore le multiplier par le nombre de photogrammes combinés à tous les autres, dans une incessante spirale, et on obtiendra un nombre sans doute trop petit pour être contenu dans une bibliothèque qui aurait la taille de notre système solaire. Il n’empêche que cela resterait un nombre fini. Le même raisonnement aboutit à des paradoxes. Le nombre d’espèces contenues dans l’univers entier est fini, tout comme le nombre de sites internet envisageables, celui des fruits, légumes et mauvaises herbes qui pousseront sur terre jusqu’à la fin du monde, et les secondes égrenant la somme de toutes les vies humaines apparues depuis le début de l’humanité. Idem pour les individus, tous différents entre eux, mais pas de manière infinie.

La perspective mathématique ouvre d’autres horizons. Il y existe des nombres univers. Et infinis (mais l’un est le corollaire de l’autre, si on me permet ce raccourci sémantique). Projections mentales, non représentables. Exemple ce nombre constitué de la suite de tous les entiers, de leur concaténation, suite pour le coup infinie. Il contient n’importe quelle séquence finie possible de chiffres autant de fois qu’on le désire. On suppose que Pi et racine carrée de 2 sont des nombres univers, mais ce n’est pas prouvé. Je puis même supposer qu’ils ne le sont pas, aucune preuve, y compris par l’absurde, ne pourra étayer mes convictions. Et puis il y eut Cantor, qui découvrit l’impensable, des infinis de tailles différentes. Les transfinis, puisque c’est d’eux qu’il s’agit, ensembles avec ou sans bijections, dénombrables ou pas, inclusions sans fin et hypothèse du continu, aujourd’hui considérée comme indécidable.

Et ceci amène cela. Les problèmes non résolus en mathématiques coincent tous sur leur infinitude. Démontrer l’hypothèse de Riemann reviendrait à passer en revue tous les zéros (non triviaux) de la fonction zêta, jusqu’à l’infini. Certains y sont parvenus pour des très grands nombres, mais même un milliard de milliard de milliards reste dérisoire par rapport à l’infini. La conjecture des premiers jumeaux ne pourra se prouver que lorsque son infinitude sera domptée. Semblable perspective terrorisa plusieurs générations de chercheurs qui butèrent sur le théorème de Fermat. Jusqu’à ce qu’Andrew Wiles, au XXe siècle, résolve l’affaire et atteigne le Graal après plus de 350 ans d’échecs. Et s’il fond en larmes lorsqu’il l’évoque dans un documentaire à lui consacré, au moment où il réalise qu’il a dompté Fermat, s’il éclate en sanglots à cet instant précis, c’est parce qu’il sait qu’il vient de toucher l’infini. Le geste est sublime, il ne survient qu’une fois par siècle et vaut tous les trésors de ce monde fini qui est le nôtre.

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21/05/2018

L'infiniment lointain à notre portée

MACS1149-JD1.jpgPendant que Cannes embrasait nos rétines (cf tous mes billets-ci-dessous), il s’est passé des choses dans le monde. Un mariage à Londres, un conseiller d’état dans la tourmente à Genève. Mais plus important encore, plus cosmiquement fondamental, on a vu quelque chose très loin et de très lointain dans l’univers (la distance étant du temps, les deux sont presque pareils). Relayée par l’AFP, qui se trompe légèrement en réduisant le Big Bang à une explosion, une étude parue ces jours dans la revue Nature fait en effet état de la plus lointaine galaxie jamais détectée, baptisée du nom peu affriolant de MACS1149-JD1. Détectée donc observée, si on peut appeler ainsi la lueur légère entrevue par le radiotélescope ALMA et les quatre télescopes VLT du Chili il y a quelques semaines (photo ci-dessus). Emise par de l’oxygène, cette lueur remonte à 13,28 milliards d’années. Soit 500 millions d’années après le Big Bang si on considère la date de formation de l’univers à 14 milliards d’années en arrière. Ce qu’il y a de neuf, c’est que par déduction, astronomes et scientifiques peuvent alors imaginer que puisqu’il y avait de l’oxygène, alors la galaxie abritait déjà des étoiles d’un certain âge. Et donc que leur formation était antérieure, environ 250 millions d’années avant, soit… 250 millions d’années après le Big Bang (250 + 250 = 500). Ce type de news est relativement fréquent, et l’examen des limites de l’univers observable dépend essentiellement de l’implantation de nouveaux télescopes. Pourra-t-on bientôt dater, voire observer l’aube cosmique, moment de la naissance de la toute première galaxie et de la première lueur stellaire ? Savoir réellement ce qui s’est produit à cet instant T (ce dont je doute, puisqu’il n’y aurait encore pas eu de lumière pour véhiculer l’«image»  d’un tel événement) ? Dans tous les cas, je ne manquerai pas de le signaler.

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01/02/2018

Un astéroïde va-t-il percuter la terre le 4 février ?

aster.jpgIl y a seize ans, le 15 janvier 2002, on découvrait un astéroïde. On le baptisa aussitôt. 2002AJ129, c’est son nom. Situé dans le système solaire, il s’y déplace très vite. A 122’000 km/h, soit 34 km/s. Mais il est surtout très grand, d’une taille entre 0,5 et 1,2 kilomètres. Soit à peu près la dimension d’un gratte-ciel du type One World Trade Center. Et à partir de 140 mètres, ce type d’objet céleste peut-être considéré comme dangereux. D’autant plus que le 4 février, il va passer tout près de notre globe et croiser notre orbite (dessin ci-dessus). Tout près, c’est-à-dire tout de même à 4,2 millions de kilomètres. Va-t-il rentrer dans notre atmosphère ou s’écraser sur la surface terrestre? Zéro risque, argumentent des spécialistes de la NASA. D’après leurs calculs, les possibilités que 2002AJ129 entre en collision avec la terre sont nulles. Le 4 février comme n’importe quel jour lors des cent ans à venir. Des calculs infaillibles et précis : cela fait quatorze ans que ces équipes scrutent le gros astéroïde. Nous voilà rassurés !

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