Pourquoi la conjecture de Montgomery pourrait-elle changer la face du monde ?

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montgomery.jpgDe la théorie des nombres à la structure atomique, des mathématiques pures à la physique quantique, il n’y a a priori pas de traits communs, ni de liens directs. Supposition qu’une simple conversation entre deux hommes avait suffi à mettre à mal en 1972. Depuis, de l’eau a coulé sous les ponts, comme on dit vulgairement, mais rien n’est venu contredire les faits troublants qui émanèrent de cette rencontre. Nous sommes à Princeton, à l’Institut d’études avancées. Hugh Montgomery, théoricien des nombres, vient de faire la connaissance de Freeman Dyson, physicien spécialisé en électrodynamique quantique. Le premier parle de Riemann, le second de niveaux d’énergie de l’atome. Mais aucun des deux ne soliloque.

Montgomery évoque sa conjecture, qui concerne les fameux zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann et leur comportement sur la droite critique où ils se trouvent distribués. L’hypothèse de Riemann, point de départ irrésolu de la discussion, a en effet comme corollaire de contrôler la répartition des nombres premiers jusqu’à l’infini. Mathématiquement, c’est le Graal, et j’ai déjà consacré plusieurs billets à ce problème, supposé connu, du moins dans ses très très grandes lignes, du lecteur. Montgomery, donc, a noté que les zéros en question ont plutôt tendance à se repousser sur la droite critique au lieu de s’y rassembler. Une propriété qui sert de base à sa conjecture. C’est là que Dyson intervint.

Car ce dernier, observant le raisonnement de Montgomery, reconnut en tous points une fonction de corrélation par paires des valeurs d’une matrice aléatoire, qui se trouvent être très importantes en physique, puisqu’elles correspondent par exemple aux niveaux d’énergie d’un noyau atomique. Reconnut en tous points, c’est-à-dire qu’il ne vit pas là juste une ressemblance frappante entre les deux. L’une et l’autre n’étaient pas un peu, ni même très ou énormément similaires. Les deux observations étaient rigoureusement, strictement et définitivement identiques. En d’autres termes, et pour simplifier, les zéros de la fonction zêta se comportent exactement comme les niveaux d’énergie d’un atome.

Les mathématiques pures et la physique quantique, les deux faces d’une même réalité ? Oui, d’autant plus que les travaux – il en existe des milliers de pages - qui ont suivi ont développé et affiné cette approche. Notamment ceux de Hilbert et Pólya qui ont conjecturé une connexion entre la mécanique quantique et leur propre opérateur, de la forme ½ + iH, le H désignant l’opérateur hamiltonien d’une particule de masse m.

Sans entrer dans des calculs et des exposés plus poussés, on peut commencer à s’interroger sérieusement sur cette abstraction souvent constatée dans les mathématiques, abstraction qui recouvre peut-être une réalité physique insoupçonnée. Une sorte d’ordonnancement du monde, ou plutôt de l’univers, par les nombres et leurs propriétés successives. Un code caché dont le décryptage permettrait peut-être de comprendre l’univers et en tout cas de clarifier, voire d’unifier son fonctionnement physique. Dans les deux cas, en mathématiques comme en physique quantique, tout s’arrête au seuil d’un monde inexploré encore inconnu. L’hypothèse de Riemann n’est toujours pas démontrée et la physique quantique n’a pas encore débouché sur un modèle unique qui verrait l’infiniment grand et l’infiniment petit adopter – on me pardonnera la métaphore - un comportement identique qui supposerait que l’atome et les interactions élémentaires régissant les phénomènes physiques de l’univers (interactions nucléaire forte, électromagnétique, faible ou gravitationnelle) puissent cohabiter au sein d’un même ensemble de lois. Evidemment, penserez-vous, si du moins vous avez lu jusqu’ici, les personnes susceptibles de comprendre ces problèmes, et éventuellement de les résoudre, ne sont pas légion. La compréhension de l’univers et des sciences qui le régissent reste malheureusement hors de portée. Est-ce la preuve que la réalité demeure en somme invisible, peut-être à jamais ?

Lien permanent Catégories : Mathématiques, Sciences 9 commentaires

Commentaires

  • Effectivement, je n'y comprends que pouic.
    Mais une question me tarabuste depuis pas mal de temps.
    Comment distinguer le macro du micro lorsque nous savons que tout est affaire d'atomes, de quarks ou dieu sait quelle brique élémentaire.
    Ainsi je peine à saisir pourquoi les règles de la physique quantique ne semblent s'appliquer que dans l'infiniment petit qui constitue de plus grands ensembles.
    Dans une autre réflexion du genre, je peine à comprendre la réticence de certains à envisager que le deuxième théorème d'incomplétude de Gödel réduit à néant toute observation dès lors que le simple fait d'observer modifie l'expérience. Heisenberg en rajoute quelques couches avec son principe d'incertitude.
    Le plus inquiétant c'est d'observer que personne à ce jour ne comprend les lois qui gèrent la physique quantique alors qu'elle est déjà utilisée dans des applications pratiques.
    Tous semblent s'écharper dans leurs disciplines de prédilection pour sauver les meubles de tant d'années à travailler sur des axiomes particuliers. A quand un panel qui rassemble toutes les disciplines pour faire le pont, établir les connexions à l'image de nos neurones, synapses et dendrites, ce serait plus intéressant qu'un gouvernement mondial, non ?
    Quelque chose me dit que ce 21ème siècle sera effectivement spirituel, et certainement pas religieux, car la science si elle a tué dieu, comme toujours, bute sur un nouvel obstacle qui repousse aux calendes grecques car "La compréhension de l’univers et des sciences qui le régissent reste malheureusement hors de portée. Est-ce la preuve que la réalité demeure en somme invisible, peut-être à jamais ?"
    Espérons que ce soit à jamais, car c'est la quête qui est le moteur et la justification de cette aventure humaine. La découverte du graal signifierait la fin de la récré.

  • Mme Rabbit me dit qu'un ordinateur quantique ne travaille plus avec les seules valeurs 0 ou 1, mais avec des données pouvant contenir chacune un très grand nombre d'informations disposées sur plusieurs angles. Il faut donc les lire sous plusieurs angles en même temps pour avoir un panorama complet. Et dans les applications pratiques que vous évoquez, il y a celle du satellite chinois Mozi, qui communique avec les installations au sol par téléportation quantique. On dit merci à Mme Rabbit !

  • "il y a celle du satellite chinois Mozi, qui communique avec les installations au sol par téléportation quantique."
    J'apprécierais grandement un commentaire éclairé sur cette information.

  • Demande qui dépasse les compétences du couple Rabbit.
    Par contre Wikipedia reste à votre disposition pour tout complément d'information: https://fr.wikipedia.org/wiki/Téléportation_quantique
    En ce qui concerne le satellite 墨子 et son programme spatial, voir: https://fr.wikipedia.org/wiki/QUESS
    Et pour savoir encore qui fut le vrai 墨子, ce qui est déjà plus dans nos cordes, regarder ici: https://fr.wikipedia.org/wiki/Mozi
    Si vous le pouvez, visionnez plutôt les articles en anglais, il y a beaucoup moins de biais cognitifs qu'en français (généralité chez Wikipedia).

  • Il n'y a pas de "mécanique quantique", ou alors il faudra me l'expliquer !

  • «car c'est la quête qui est le moteur et la justification de cette aventure humaine»

    ... ben, Mme petard me dit que c'est la quéquette et les pépettes qui sont la justification de l'aventure humaine... et que c'est pour ça que ça tourne pas rond.

  • ... ah ces nénettes, elles ne pensent qu'à ça !

  • @Pierre Jenni

    Ne vous frappez pas, Pierre, vous n’êtes pas le seul et il semble, d’après ce que je lis. que vous êtes plus informé que vous ne voulez l’admettre…
    Feynman le grand papi de l’électrodynamique quantique affirmait en préambule à ses étudiants que personne n’y comprenait rien. Ou encore que celui qui avait saisi l’expérience des fentes de Young avait tout bon… C’est une physique à rebrousse-poil de notre compréhension cartésienne et de nos à priori, mais elle marche… Et puis elle est fondée sur un appareil mathématique rébarbatif. Perso, j’ai essayé, mais vite compris…

    Pour Mère-Grand@, cette vidéo assez didactique, mais ce n’est pas le Saint Graal…

    https://www.institut-pandore.com/physique-quantique/informatique-ordinateur-quantique/

  • "Comment distinguer le macro du micro lorsque nous savons que tout est affaire d'atomes, de quarks ou dieu sait quelle brique élémentaire." (Pierre Jenni)

    Ha ! Si seulement c'était aussi simple !

    En fait, il faut non seulement distinguer le macro du micro, mais aussi l'hyper de l'hypo et le méta du mésa !

    Tenez Pierre.

    https://www.ibm.com/blogs/research/2012/04/free-ipad-app-from-ibm-reinvents-iconic-60s-era-exhibit-on-history-of-mathematics/

    https://apps.apple.com/us/app/minds-of-modern-mathematics/id432359402

    Et si votre ipad vous fait des soucis ...

    https://www.raremaps.com/gallery/detail/63350/men-of-modern-mathematics-a-history-chart-of-mathematicians-eames

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